绥化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在中，分别为的对边．如果成等差数列，的面积为，那么（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设，则“”是“”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

4、已知，那么（   ）

A. B. C. D.

5、满足条件的面积的最大值是（   ）

A. B. C. D.

6、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

7、设分别是双曲线的左､右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（   ）

A.133 B.134 C.135 D.136

9、如图，正方体，中，M，E，F，G，H分别为，，，，BC的中点，则（       ）

A．平面ACM

B．平面ACM

C．平面ACM

D．平面ACM

10、已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（       ）

A．c＜b＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b

11、在正四棱锥中，，点，分别在棱，上运动，当达到最小值时，的值为（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数的定义域为，若对于任意的，都存在，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则在，，，…，中，值为零的个数是（       ）

A．202

B．144

C．404

D．288

14、设是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（   ）

A. B.

C. D.

15、设全集，集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列命题中是假命题的是(　　)

A．∃x∈R，

B．∃x∈R，cosx＝1

C．∀x∈R，＞0

D．∀x∈R，＞0

17、已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C交于M，N两点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．5

D．10

18、已知函数向右平移个单位后得到，当时，函数取得最大值，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，向量与垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列{}的通项公式为，前项和为，则__________．

22、已知函数在其图象上任意一点处的切线，与轴、轴的正半轴分别交于，两点，设（是坐标原点）的面积为，当时，取得最小值，则的值为______．

23、已知双曲线，则的渐近线方程为______．

24、向量在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么________．

25、已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为______ ，_______．

26、若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为   ．

27、已知数列{an}满足a1＝1，，其中n∈N*．

（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．

（2）设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

28、已知.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：对于任意的成立.

29、某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（Ⅰ）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（Ⅱ）如果投放的药剂质量为，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的最小值.

30、数列的前n项和为满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足，在数列中别除掉属于数列的项，并且把剩余的项从小到大排列，构成新数列，求数列的前100项和．

31、已知函数．

(1)讨论在上的单调性；

(2)若，证明：函数在上有且仅有三个零点．

32、设虚数、满足.

（1）若、是一个实系数方程的两根，求、；

（2）若，，复数，求的取值范围.