德州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、集合， ，且，则的子集共有（   ）．

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

2、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数 的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为（  ）

A.   B.   C.   D.

4、定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形．已知在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，已知圆被轴截得的弦长为2，且与直线相切，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

7、《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线，圆，若点分别在上运动，点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、观察下列各式： ，…，则 （   ）

A. 199   B. 123   C. 76   D. 28

12、《周牌算经》是我国古代的天文学和数学著作，其中有一个问题大意如下：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体的影子长度增加和减少的大小相同)，二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则立秋晷长为（ ）

A．五寸

B．二尺五寸

C．三尺五寸

D．四尺五寸

13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．

B．

C．1

D．

14、如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、下列说法错误的是（       ）

A．命题：，，，则：，，

B．“，”是“”成立的充分不必要条件

C．“”是“”的必要条件

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.

16、四面体的四个顶点在同一球面上中，，，为的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ，则函数的大致图象为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、函数在实数集上单调递增的一个充分不必要条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是“为锐角三角形”的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、如图，在中，，AD是的平分线，若，，则________.

22、方程的解为______.

23、在平面直角坐标系中，已知点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是___________.

24、已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是________.

25、在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且，，则的面积的取值范围是_________.

26、若角的终边经过点，则_________．

27、已知函数,,．

当时,求函数的单调区间,并求出其极值；

若函数存在两个零点,求k的取值范围．

28、已知函数有两个极值点且

(1)求实数的取值范围，并讨论的单调性；

(2)证明：．

29、已知，且．求．

30、已知直线l的参数方程为，点在直线上．

（1）求m的值；

（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线与直线l交于两点，求的值．

31、已知函数.

(1)若，试讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个零点，证明：.

32、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了4名患者，设潜伏期超过6天的人数为，求的概率分布及数学期望.

附：

，其中.