吕梁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数恰有三个不同的零点，则实数的最大值是（）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2、已知点分别是双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的部分图像可能是（）
A．
B．
C．
D．
5、抛物线的焦点到准线的距离为
A．4
B．2
C．1
D．
6、佩带香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量（单位：克）与香囊功效之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均值为6克，香囊功效的平均值为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为（）
A．克
B．克
C．克
D．15克
7、中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则使按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸分），已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（）
节气
冬至
小寒（大雪）
大寒（小雪）
立春（立冬）
雨水（霜降）
惊蛰（寒露）
晷影（寸）
135

节气
春分（秋分）
清明（白露）
谷雨（处暑）
立夏（立秋）
小满（大暑）
芒种（小暑）
夏至
晷影（寸）
75.5
16.0

A.72.4寸 B.81.4寸 C.82.0寸 D.91.6寸
8、已知实数，满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）
A. 向左平移个单位长度    B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度    D. 向右平移个单位长度
10、若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、已知向量，，，若向量的夹角为，则有（）
A． B． C． D．
12、设函数，则（）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在上的最小值为
D．在上单调递减
13、人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形，即黄金矩形的短边为长边的.黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓就是黄金矩形（如下图所示）.则图中的余弦值等于（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则集合中元素的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、中，已知，且，则是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
16、已知函数,则下列命题中正确命题的个数是（）
①函数在上为周期函数
②函数在区间,上单调递增
③函数在（）取到最大值,且无最小值
④若方程（）有且仅有两个不同的实根,则
A.个 B.个 C.个 D.个
17、设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）
A.6 B. C. D.
18、设，则“”是“是纯虛数”的（）
A．充分但非必覂条件
B．必要但非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
19、命题“，”的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
20、已知双曲线的两个焦点分别为，，P是双曲线上一点，且满足，则的面积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域为__________．
22、已知某长方体的长宽高分别为2,1,2，则该长方体外接球的体积为．
23、已知点A（1，0），B（0，2），点在线段AB上，则直线AB的斜率为______；的最大值为______．
24、在三角形ABC中，若，则的值是___________.
25、已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
26、在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点，、分别为弦、的中点，求面积的最小值．
28、已知为等差数列的前项和，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
29、已知圆的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于C，D两点，过作的平行线，交于点E.设点E的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）直线与相切于点M，与两坐标轴的交点为A与B，直线经过点M且与垂直，与的另一个交点为N，当取得最小值时，求的面积.
30、已知函数，，其中．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，求的取值范围．
31、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，.
（1）求平面与平面所成二面角的余弦值：
（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求段的长.
32、设函数
（1）求函数的对称中心；
（2）求函数在上的单调递减区间．