承德2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若集合，，则（）
A. B. C. D.
2、若方程在区间（，，且）上有一根，则的值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、已知两个非零向量，的夹角为120°，且满足，则与的夹角的大小为（）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
4、已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，且，则点P是(　　)
A．(－8,1)
B．
C．
D．(8,1)
5、复数z的共轭复数=(1+2i)(2+i)，则z=
A. －5i B. 5i C. 1+5i D. 1－5i
6、定义在上的奇函数且对任意不等的正实数都满足则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体，鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位:），则此构件的体积为（）
图1图2
A．
B．
C．
D．
8、若为锐角，且满足，，则的值为（）
A. B. C. D.
9、在等差数列中，，则此数列前项的和（）
A．13 B．26 C．52 D．156
10、第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（）
A. B. C. D.
11、已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，，则（）．
A．
B．
C．
D．
13、已知命题：，命题：，，则成立是成立的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14、函数的定义域为
A．
B．
C．
D．
15、已知直线是曲线的一条切线，若函数，满足对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
16、某大学要分配甲，乙，丙，丁，四名同学到A，B，C三所希望学校进行支教，每个学校至少分配一名同学，则不同的分配种数是（）
A．18
B．9
C．27
D．36
17、已知的内角，，所对边分别为，，，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知复数z满足，则（）
A．1
B．
C．
D．5
20、已知，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则______.
22、已知圆，设圆上的点在轴的上方，点A的坐标为，直线与圆的另一交点为，且为的中点，则直线的斜率为_____.
23、国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事．某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有_______种．
24、已知外接圆半径为1，，若边上一点D满足，且，则的面积为________.
25、已知向量与非零向量满足.若“对任意满足前式的，均存在，使得成立”，则的取值范围是___________.
26、函数的最大值是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，，曲线在处的切线的斜率为.
(1)求实数的值；
(2)对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设方程在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．
28、已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数.
（1）求、的值及函数的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
29、已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在的最小值.
30、为缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的原则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年10月份的车牌竞价，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：
月份
2018.04
2018.05
2018.06
2018.07
2018.08
月份编号t
1
2
3
4
5
竞拍人数y(万人)
0.5
0.6
m
1.4
1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可以线性回归模拟竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.现用最小二乘法求得y关于t的回归方程为，请求出表中的m的值并预测2018年9月参与竞拍的人数；
（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年9月车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下一个频数表：
报价区间(万元)
[1，2)
[2，3)
[3，4)
[4，5)
[5，6)
[6，7]
频数
20
60
60
30
20
10

（i）求这200位竞拍人员报价的平均值(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
（ii）假设所有参与竞拍人员的报价X服从正态分布，且为(i)中所求的样本平均数的估值，.若2018年9月实际发放车牌数量为3174，请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据：若随机变量Z服从正态分布，则：，，.
31、如图，在正三棱柱中，，，，，分别为线段，，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
32、已知椭圆C：（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且，求直线l的方程；
（3）若直线l与曲线相切于点（），且中点的横坐标等于，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.