韶关2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（   ）

A．  

B．

C．  

D．

2、如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在R上的奇函数满足，且，则（       ）

A．-5

B．5

C．0

D．4043

4、若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

5、已知复数（其中i为虚数单位，）在复平面内对应的点为，则实数a的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．0

6、如图，在正方形中，、、分别为棱、、的中点，则对角线与平面所成角的大小为（   ）

A. B. C. D.

7、若集合，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

8、直线与曲线在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于（）

A. 6 B. 7 C. 12 D. 13

9、设是等比数列的前项和，已知，则（ ）

A．-512

B．-8

C．-2

D．-1

10、一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，测得平均身高为177，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（ ）

A．5   B．6   C．7   D．8

11、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．4

12、设，，依次是等比数列的前三项，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、使得不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、直线与圆相切，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

16、已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）

A．45

B．15

C．10

D．0

17、设，求f(f(2))的值 （   ）

A. 4   B. －4   C.   D.

18、已知集合，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知分别是双曲线的左、右焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

20、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（       ）

A．重心

B．外心

C．垂心

D．内心

21、已知实数、满足，下列五个关系式：①，②，③，④，⑤.其中不可能成立的关系式有________个.

22、三棱锥中，，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为__________.

23、已知函数，若且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为___________（把你认为正确的结论都填上）.

24、已知A，B，C三点都在表面积为100π的球O的表面上，若，，则球心O到平面ABC的距离等于________．

25、若实数、满足，则的取值范围为_____________.

26、已知等差数列的公差为d，若，，，，的标准差为，则d的值为_________．

27、己知函数．

（Ⅰ）当时，函数在上是减函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若方程的两个根分别为，求证：.

28、设函数 （k为常数）

（1）当时，求函数的最值；

（2）若，讨论函数的单调性

29、已知.

（1）若，求；

（2）若， ，求的值.

30、已知函数，．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将的图像向左平移个单位得到函数的图像，求的单调减区间．

31、已知函数f（x）＝x2+bsinx﹣2，（b∈R），F（x）＝f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x﹣5）＝F（5﹣x）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）已知函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；

（3）函数有几个零点？

32、设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为.

（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；

（2）设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；

（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.