晋城2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量（吨）之间的一组数据为：

若关于的线性回归方程为，则上表中的值为（ ）

A．7.4     B．5.1      C．5   D．4

2、函数，其中，若的值域，则实数的最小值是（ ）

A. B. C. D.

3、已知，，，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则（   ）

A. B. C. D.

5、“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为（参考数据：）（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、若关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0=2，则m的取值范围是（ ）

A．   B．    C．      D．

7、集合，则=（       ）

A．{1，2}

B．{0，1，2}

C．{x|0≤x＜3}

D．{x|0≤x≤3}

8、已知，则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

9、设实数、满足 则的最小值为 （ ）

A. B. C. D.

10、已知，，，则、、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11、已知两个非零向量，的夹角为120°，且满足，则与的夹角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．150°

12、函数的反函数是（　  　）

A. B.

C. D.

13、已知集合或，则（）

A．

B．

C．

D．

14、设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知直线上有两点，,且，已知若，且,满足，则这样的点 A个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、的值为（ ）

A． B．   C． D．

17、已知全集，，则　　

A.     B.

C.     D.

18、给出下列命题，其中正确命题的个数为（   ）

①若样本数据的方差为2，则数据的方差为6；

②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；

③随机变量服从正态分布，，则；

④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

19、已知，为正数，，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、函数在处的切线方程是（   ）

A. B.

C. D.

21、数列的通项公式，其前项和，则________．

22、已知函数，若存在极小值点，则的最大值为______.

23、随机变量的分布列为为常数， 则 的值为____________

24、正方体的棱长为3，点，分别在线段和线段上，且，，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点的轨迹在正方形内的长度为______.

25、的展开式中的系数是________．

26、已知全集，集合，集合，则________.

27、已知向量设函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）设分别是内角的对边，若，，求的值.

28、冬奥会全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.2022年冬季奥运会由中国北京承办，本届赛事共设7个大项，15个分项，109个小项，共计产生109枚金牌.某校组织了一次有关冬奥会的知识竞赛.知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有4个备选项，其中有且仅有2项是正确的.得分规则如下：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得2分；选2项且正确得6分.

(1)同学甲在一道双项选择题中随机选择两个选项，求甲该题获得0分的概率.

(2)学生乙对其中一道双项选择题只能确定1个选项是错误的，现有2个策略：①从剩下3个选项中任选1个作答；②从剩下3个选项中任选2个作答.为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略?

29、已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

（Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；

（Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；

（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.

30、已知函数．

(1)求函数的值域；

(2)若的最小值为，证明：．

31、某社区倡导“天天健身，天天快乐”，为了调查本社区的社员每天锻炼的时间与性别的关系，分别调查了男女各100人，把每天锻炼时间不少于120分钟的人称为“乐健者”，否则称为“善健者”，得到如下统计表：

(1)若用频率表示概率，求在20位男土中“乐健者”的人数的期望是多少？

(2)能否有99.9%把握认为每天锻炼的时间与性别有关系？

附：

32、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点、，其中，证明：．