湘西2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，是底面为正六边形的直棱柱，则下列直线与直线不垂直的是（       ）

A．AE

B．

C．

D．

3、已知函数图象如下，则函数解析式可以为（   ）

A. B.

C. D.

4、已知是虚数单位，则复数（ ）

A.  B.  C.  D.

5、若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ）

A．（－4，4）

B．（－2，2）

C．（－∞，－4）U（4，＋∞）

D．

6、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列结论中错误的是（　　）

A. 若，则

B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C. 若角的终边过点（），则

D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度

8、已知命题若，则；命题:若，则函数有两个零点.在下列命题中：（1）；（2）；（3）；（4），为真命题的是（   ）

A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（3） D.（2）（4）

9、函数的图象大致形状是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图所示，在平行四边形中，为边的中点，为线段上靠近点的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、(2013年高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)

A. 1   B.   C.   D.

13、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（       ）.

A．年接待游客量逐年增加

B．各年的月接待游客量高峰期在8月

C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为万人

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

14、甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以领先，则下列说法中错误的是（    ）

A.甲队获胜的概率为 B.乙队以获胜的概率为

C.乙队以三比一获胜的概率为 D.乙队以获胜的概率为

15、函数，的图象与的图象的对称轴相同，则的一个增区间为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、设，则的虚部是（ ）

A．2

B．1

C．

D．

17、设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

18、将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象如图所示，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，，则如图所示的函数为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，若，则p的值为（   ）

A.-4 B.4 C.-6 D.6

21、已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________.

22、对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

；

根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.

23、已知正项数列满足，，则___________.

24、已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为___________.

25、已知复数（为虚数单位），则的模为____．

26、已知点，分别为双曲线：的左、右焦点，为直线与双曲线的一个交点，若点在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为________．

27、在如图三角形数阵中，第行有个数，表示第行第个数，例如，表示第4行第3个数．该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，．

(1)求及；

(2)记，求．

28、已知，函数，.

（1）求的单调区间

（2）讨论零点的个数

29、设函数.

（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围：

（3）若函数存在两个极值点，证明：

30、已知函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式.恒成立，求的取值范围.

31、已知函数．

(1)求不等式的解集．

(2)记最小值为，若，均为正数，，证明：．

32、已知数列是等差数列，其前项和为，且，，数列为等比数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，求证：.