十堰2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，为正实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知角，顶点都为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，，终边上分别有点（），，若，终边关于轴对称，则（ ）

A．

B．

C．

D．的最小值为

3、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则 的面积为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

4、2020年6月25日是中国的传统佳节“端午节”，这天人们会悬菖蒲，吃粽子，赛龙舟，喝雄黄酒．现有7个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知非零实数a，b满足，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知曲线在点处切线的斜率为8，则（ ）

A. 7   B. -4   C. -7   D. 4

7、已知集合， ，则集合中的元素个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、幂函数经过点，则是（ ）

A．偶函数，且在上是增函数

B．偶函数，且在上是减函数

C．奇函数，且在上是减函数

D．非奇非偶函数，且在上是增函数

9、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，且，则下列结论中正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

11、下表是某校在年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第百分位数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则（   ）

A. 1   B.   C.   D. 0

13、设,则a=,b=1+x,c=中最大的一个是

A．a

B．b

C．c

D．不确定

14、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A.  B.  C.  D.

15、已知抛物线：的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，则（       ）

A．8

B．6

C．2

D．4

16、若在如图所示的程序框图中输入，则输出的的值是（   ）

A.3 B.4

C.5 D.6

17、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、复数，满足，则（       ）

A．

B．

C．-3

D．-4

20、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：①离心率为2；②一条渐近线的斜率为；③实轴长为4，且焦点在轴上写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程________．

22、已知某圆柱的侧面积为，当此圆柱的外接球体积最小时，它的高为________.

23、已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为______

24、已知函数，则直线y=x+1与曲线的交点个数为_____；若关于x的方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是_____.

25、命题，，如果命题为假命题，求实数的取值范围_________．

26、已知函数，若且，则的取值范围为___________.

27、在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数；

(2)若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．

28、某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数万人与餐厅所用原材料数量袋，得到如下统计表：

（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程；

（2）已知购买原材料的费用元与数量袋的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？注：利润销售收入原材料费用．

参考公式：，.参考数据：.

29、已知抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，且在第一象限内.过作抛物线的两条切线，，A，B是切点；射线交抛物线于.

(1)求直线的方程（用M点横坐标表示）；

(2)求四边形面积的最小值.

30、已知.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围.

31、如图，一块半径为，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由.

32、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题．

在中，内角，，的对边分别为，，，设的面积为，

已知_______.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）

（1）求角的大小；

（2）已知，，点在边上，且为的平分线，求的面积．