德州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如下图所示，在正方体中，是平面的中心，、、分别是、、的中点，则下列说法正确的是（）
A．，且与平行
B．，且与平行
C．，且与异面
D．，且与异面
2、已知复数z满足，则z的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
5、已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、设，，则（）
A．且
B．且
C．且
D．且
7、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设，则大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的图象经过点，则的值为（）
A．
B．3
C．9
D．81
10、若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（）
A．
B．
C．
D．
11、命题“”的否定是（）.
A. B.
C. D.
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、偶函数为函数的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）
A．MNAB
B．MN与BC所成的角为45°
C．OC平面VAC
D．平面VAC平面VBC
15、已知定义在上的函数满足，且对任意，都有，若，，，则下面结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
16、在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、已知函数时，则下列结论：①是上的偶函数；②是上的增函数；③不等式在上恒成立；④函数在上有三个零点.其中错误的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
18、已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在圆上运动，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的最小值为（）
A．
B．2
C．
D．3
19、已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
20、数列的通项公式为,其前项和为,则等于( )
A. 1008 B. 2016 C. 504 D. 0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从集合中随机取出两个不同的数，则这两个数互质的概率为_______.
22、已知角的终边过点，则_________.
23、如图，在中，、是上的两个三等分点，，则的最小值为_________．
24、锐角△中，角所对的边长分别为，若，则________
25、已知向量的夹角为，，，则________．
26、如果平面向量，则向量在上的投影向量的坐标为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，且的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)设的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求的面积.
28、某调查机构为了解人们某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了50份进行统计，得到如下列联表：

男性
女性
合计
使用
15
5
20
不使用
10
20
30
合计
25
25
50

（1）请根据调查结果分①析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加某项活动，求这2人中恰有一位女性的概率.
附：
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
29、如图，在三棱柱中，．
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
30、如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.
(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？
31、已知函数的定义域是集合，函数的定义域是集合．
（1）分别求集合、；
（2）若，求实数的取值范围．
32、设函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.