吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、已知为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、命题为等腰三角形，命题中，则命题是命题的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、设向量，，，且，，，且三个向量两两之间的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

5、设函数（，e为自然对数的底数），若曲线y＝sin x上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））＝y0，则a的取值范围是（ ）

A. [1，e]   B. [e－1－1,1]

C. [1，e＋1]   D. [e－1－1，e＋1]

6、设x，，向量，，，且，，则等于（       ）

A．

B．

C．3

D．4

7、若函数有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，若，则不等式的解集（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的定义域为当时，；当时，；当时，，则　　

A.     B.     C. 0    D. 2

10、中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知i为虚数单位，若复数z=，则=（　　）

A．1

B．

C．

D．2

13、已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，若实数a满足，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面向量，，且，则（       ）

A．4

B．

C．

D．5

15、一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（）

A. 4   B.   C.   D.

16、欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的.设复数，则根据欧拉公式的虚部为(       )

A．

B．

C．

D．1

17、复数满足，则的共轭复数虚部为（       ）

A．

B．

C．1

D．

18、在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，的坐标是，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合或， ，则等于（    ）．

A. 或    B.     C.     D. 或

20、若复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

21、记函数的最大值为，最小值为，则__________.

22、已知函数，下列结论中正确的有_______

（1）的图象关于中心对称

（2）在上单调递减

（3）的图象关于对称

（4）的最大值为3

23、已知向量，，若与平行，则实数x的值是________.

24、设向量满足，则__________.

25、已知等比数列的公比为，若，且，则的值为____.

26、若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.

27、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）对任意的，，证明：．

28、已知函数，设数列满足，；．

（1）求函数的最大值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：．

29、如图，在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点.

(1)求直线与平面BDE所成角的正弦值；

(2)求平面与平面BDE的夹角的余弦值；

(3)求点F到平面BDE的距离.

30、设二次函数，关于的不等式的解集有且只有一个元素．

（1）设数列的前项和，求数列的通项公式；

（2）记，则数列中是否存在不同的三项成等比数列？若存在，求出这三项，若不存在，请说明理由．

31、已知数列中，，，设.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和.

32、已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求；

（2）若，的极大值大于，证明：.