阿克苏地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、，，则（）
A. B. C. D.
3、在四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，其中a，b，，则（）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
6、已知复数，则对应的点在复平面内位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7、已知，，则（）
A．
B．
C．1
D．
8、设集合，，则等于（）
A．{0,1} B．{-1,0,1,2}
C．{0,1,2} D．{-1,0,1}
9、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
10、设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）
A． B． C． D．
11、已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、下列函数中，既是偶函数又在内单调递增的函数是（）
A. B. C. D.
14、如图三棱锥中，底面，，，，则与所成角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
15、若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知平面向量满足，记向量的夹角为，则（）
A．
B．
C．
D．
17、自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额应纳税所得额税率速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率(%)
速算扣除数
1
3
0
2
10
2520
3
20
16920
4
25
31920
5
30
52920
若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（）
A．5712元
B．8232元
C．11712元
D．33000元
18、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
19、当时，下列不等式中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（）
（A）（B）（C）（D）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是______．
22、的展开式中含x项的系数为______.
23、方程在区间上的解为_____ ．
24、已知正数a、b满足，则ab的最大值为____________
25、己知点在直线上，且满足，则的取值范围为_______．
26、在边长为4的正方形中，，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：当时，不等式成立.
28、平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求.
29、在锐角中，角，，对应的边分别是，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积，．求的值．
30、已知函数，且，的定义域为区间．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性；
（3）若方程有解，求的取值范围．
31、已知函数).
(1)讨论的单调性；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.注：是自然对数的底数
32、已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．