广州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知向量的夹角为，，，则（       ）

A．

B．21

C．3

D．9

2、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递增,设, , ,则大小关系是

A.   B.   C.   D.

4、已知复数z满足，则z对应复平面内的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为

A. 4   B.   C.   D.

7、已知函数，若，则（   ）

A.3 B.9 C.27 D.81

8、“”是“，”的（       ）

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

9、在中，角所对的边分别为，，．当角取最大值时，外接圆的直径是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，命题，，则

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

11、为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

12、在△ABC中，已知AB⊥BC，AB=BC=2.现将△ABC绕边AC旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是（       ）

A．2π

B．2π

C．3π

D．4π

13、已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.   C. [3，＋∞)   D. (0,3]

14、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）

A．1 B．-5或3 C． D．-2

16、某雷达测速区规定：凡车速超过的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有（   ）

A.60辆 B.50辆 C.15辆 D.5辆

17、若复数满足其中为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数满足，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

19、已知二次函数，当依次取时，其图象在轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）

A.1 B. C. D.

20、已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量夹角为，且，则__________．

22、已知数列为等比数列，若，，则______．

23、直线l经过点P（5，5）且和圆C：相交，截得弦长为，则l的方程是______．

24、已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______．

25、曲线在处的切线斜率等于 ．

26、直线与曲线相切于点，则___________．

27、为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取型和型设备各台，得到如下频率分布直方图：

（1）估算型设备的使用寿命的第百分位数.

（2）将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表：

根据上面的列联表，能否有的把握认为使用寿命是否超过小时与型号有关？

（3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），型和型设备每台的价格分别为1万元和万元，型和型设备每台每小时耗电分别为度和度，电价为元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.参考公式：，.

参考数据：

28、已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若、且，证明：函数必有局部对称点；

（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

29、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若成立，求实数的取值范围．

30、已知的内角，，的对边分别为，，，.

（1）求证：，，成等比数列；

（2）若，且，求.

31、如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

32、已知的内角，，的对边分别为，，，若．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．