阿克苏地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，则“”是“”的
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2、若集合，则（）
A．
B．
C．或
D．或
3、已知、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
4、函数的图象大致形状是（）
A. B.
C. D.
5、设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实数根的概率为（）
A. B. C. D.
6、若为实数，则下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
7、已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则四面体的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知全集为，集合，，则（）
A．
B．
C．或
D．或
10、圆的圆心到直线2的距离为1,则
A. B. C. D.
11、数字2.5和6.4的等比中项是（）
A. 16 B. C. 4 D.
12、在等差数列中，若是数列的前项和，则的值为
A．48
B．54
C．60
D．66
13、为点到直线的距离，则．
A．
B．
C．
D．
14、在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
16、定义在上的偶函数满足：任意，，有，则（）
A.
B.
C.
D.
17、已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
18、设全集，若，，则（）
A. B.
C. D.
19、命题“，”的否定是（）
A． B．
C． D．
20、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为___________.
22、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是______．
23、现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为__________．
24、已知函数（且）满足，若是的反函数，则关于的不等式的解集是________
25、已知复数，则|__________．
26、______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，，函数.
（1）求的最大值与周期；
（2）求的单调递增区间.
28、2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”），各省、市精心组织实施，强化目标管理，治理校外培训行为.为了调查人们对“双减”的满意程度，抽取了男、女各25人对“双减”的满意度进行调查，统计数据如表所示.

满意
非常满意
合计
男性
18
7
25
女性
6
19
25
合计
24
26
50
(1)根据上表，如果随机抽查1人，那么抽到此人对“双减”满意的概率是多少？抽到此人对“双减”非常满意且是女性的概率是多少？
(2)能否有的把握认为性别和满意度有关？
附：，.
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
29、如图甲所示，是梯形的高，，，，现将梯形沿折起为如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.
（1）证明：和不可能垂直；
（2）当时，求与平面所成角的正弦值.
30、在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知正项数列的前n项和为，满足____________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，证明：．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
31、设函数，其图象在点处切线的斜率为-3.
（1）求与关系式；
（2）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；
（3）当时，令，设是函数的两个零点，是与的等差中项，求证：（为函数的导函数）.
32、已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，过点的直线与椭圆分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程.