德州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知菱形中，，为中点，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2、数据，0，1，2，5，6的方差是（       ）

A．46

B．

C．

D．

3、已知平面平面，，是上的两点，直线且，直线且．下列结论中，正确的是（       ）

A．若，，，则是平行四边形

B．若是中点，是中点，则

C．若，，，则在上的射影是

D．直线，所成角的大小与二面角的大小相等

4、如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为

A．

B．

C．

D．

5、若，则（ ）

A．

B．0

C．2

D．3

6、函数的图像的大致形状是（）

A.  B.  C.  D.

7、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

8、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数在复平面内对应的点在直线上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了，，，四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是

A．

B．

C．

D．

11、设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等比数列的前项和为，若，,则（   ）

A.510 B.255 C.127 D.6540

13、在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为

A．1

B．

C．

D．

14、向量与共线是四点共线的条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

15、下列函数中，既是偶函数又在内单调递增的函数是（   ）

A. B. C. D.

16、在正四面体中，，分别为，的中点，为线段上的动点（包括端点），记与所成角的最小值为，与平面所成角的最大值为，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．e

18、下列命题中，真命题的个数是（   ）．

①已知，则“”是“且”的充分不必要条件；

②“”是“”的必要不充分条件；

③已知两个平面，，若两条异面直线，满足，且，，则；

④，使成立.

A.0 B.1 C.2 D.3

19、在△中，，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为

A．

B．

C．或

D．或

20、双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

21、命题“，”的否定是_______________.

22、经过的直线都可以用表示._______（填“正确”或“错误”）

23、某中学安排四支小队去3所不同的高校参观，上午每支小队各参观一所高校，下午小队有事返回学校，其余三支小队继续参观.要求每支小队上下午参观的高校不能相同，且每所高校上午和下午均有小队参观，则不同的安排有_____种.

24、已知常数，函数的图像过点，，若，则的值是______.

25、已知向量、满足，若向量满足，则的最大值是______.

26、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点

P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是________．

27、2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．

(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；

(2)为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小．

附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：．

28、（本题12分）已知且，函数， ，

记

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

29、已知函数f（x）＝|x|+|x﹣λ|，其中λ．

（1）若对任意x∈R，恒有f（x），求λ的最大值；

（2）在（1）的条件下，设λ的最大值为t，若正数m，n满足m+2n＝mnt，求2m+n的最小值．

30、已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线的距离等于.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．

31、已知数列的前n项和满足，且.

（1）求数列的前n项和，及通项公式；

（2）记，为的前n项和，求.

32、我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件该产品需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于产品年产量（千件）的函数关系式；

（Ⅱ）问：年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

注：年利润=年销售收入-年总成本.