云浮2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

2、设数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数，为前项和，则的个位数字是

A．6

B．5

C．2

D．1

3、某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．   B． C．   D．

4、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、运行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框中不可能填（   ）

A. B. C. D.

6、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的长度是（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、下列命题正确的是

A．若,则

B．若,则

C．若,,则

D．若,,则

8、已知是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数（）的反函数为，则的值是（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、已知复数满足，是虚数单位，则（ ）

A.   B.

C.   D. 20

13、已知， 是不等式组 ，所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

15、已知，若为真命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．4

17、设m、k为整数，方程在区间内有两个不相等的实数根，则的最小值为(   )

A. B. C.3 D.8

18、已知双曲线过抛物线的焦点，虚轴端点是圆与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若且，且，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、__________．

22、已知，则__________．

23、函数的图象与函数的图象的公切线的方程为___________.

24、已知等差数列的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则________.

25、长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________．

26、在中， ， ， ，点分别在边上，且，沿着将折起至的位置，使得平面平面，其中点为点翻折后对应的点，则当四棱锥的体积取得最大值时， 的长为__________.

27、如图，在三棱柱中，侧面为菱形，为的中点，为等腰直角三角形，，，且.

（1）证明：平面.

（2）求与平面所成角的正弦值.

28、如图1，在中，，，，､分别是､上的点，且，，将沿折起到△的位置，使，如图2.

(1)求证：平面；

(2)若是的中点，求与平面所成角的大小.

29、已知函数，．

(1)设，若函数是定义域上的减函数，求的取值范围；

(2)已知函数的图象上任意两点，，，设直线的斜率为，证明：．

30、已知曲线：经过点，．

(1)求曲线的方程；

(2)已知定点，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．

31、已知等差数列的前项和，满足.

（1）求的值；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

32、如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.

(1)当时，求长方形宽的长度；

(2)当时，求长方形宽的最大值.