临高2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设，，，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则的系数为（       ）

A．14

B．

C．240

D．

3、从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、我们把离心率的双曲线（a＞0；b＞0）称为黄金双曲线，给出以下说法：

①双曲线是黄金双曲线；②若=ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③若F为双曲线的左焦点，B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的右顶点，且∠FBA=90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④若过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的右支交于M，N两点，∠MON=90°，其中O为坐标原点，则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的说法是（ ）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③④

5、函数是上的连续可导函数，其导函数为， 已知，则的极值点为

A. ，   B.   C.   D.

6、一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（ ）

A. 一个棱锥   B. 一个圆锥   C. 两个圆锥的组合体   D. 无法确定

7、执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是(   )

A．

B．

C．

D．

8、已知，动点P满足，则P点的轨迹是（   ）

A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线

9、圆的半径为　　

A. 1    B.     C. 2    D.

10、运用数学归纳法证明不等式“（，）”时，由（）不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中有放回地摸出20个球作为样本，用表示样本中黄球的个数，则（       ）

A．4.8

B．9.6

C．16

D．19.2

12、已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，则此三棱锥外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线与直线平行，则实数的值为（ ）

A. B. C.或 D.或

14、已知向量，，.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知且，则的最小值为（       ）

A．3+

B．4

C．2

D．6

16、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是________．

17、已知复数满足，则__________．

18、在双曲线上有一点P，分别为该双曲线的左、右焦点，的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是_______.

19、已知复数满足（其中为虚数单位），则________

20、在中，，，分别是内角，，所对的边，点在边上，满足，且，则的最小值为______．

21、若．则P，Q的大小关系__________（用“”，“”，“”连接两者的大小关系）

22、设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则__________．

23、不等式的解集是________.

24、函数的图象在点处切线的方程为________．

25、已知点在以为圆心的圆弧上运动，且，若，则的取值范围为________.

26、如图，动点A，B在抛物线上，直线与相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为，其中.

(1)设直线与l关于x轴对称，求证：；

(2)设F为抛物线的焦点，求的最大值.

27、猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌名相互独立，猜对两首歌曲､歌名的概率分别为0.8､0.5，且猜对两首歌曲､歌名分别可得奖金为元，元（）.规则规定：只有在猜对第一首歌名的情况下，才有资格猜第二首歌名.

(1)若，，该嘉宾选择先猜，再猜，求他得到奖金的分布列及均值；

(2)从得到奖金的均值的角度，该嘉宾应选择怎样的猜歌顺序，才能得更多的奖金？

28、已知函数，

(1)若，试确定函数的单调区间；

(2)若，且对于任意，恒成立，求实数k的取值范围；

(3)令，若至少存在一个实数，使成立，求实数k的取值范围.

29、已知抛物线C：y2=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）．

(1)若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；

(2)若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．

30、已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

（I）求展开式的第四项；

（II）求展开式的常数项.