巴彦淖尔2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知双曲线1（a＞0，b＞0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF，则该双曲线离心率e的值为（   ）

A.2 B. C.2 D.

2、若，恒有（ ）

A．

B．

C．

D．以上均不正确

3、全称量词命题“ “ 的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．

5、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段EF上.给出下列命题：

①存在点P，使得直线平面ACF；

②存在点P，使得直线平面ACF；

③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；

④三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.

其中所有真命题的序号（       ）

A．①③

B．①④

C．①②④

D．①③④

7、已知抛物线：的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点，且点在第一象限，若，则直线的斜率是

A．

B．

C．

D．

8、若圆与圆外切，则实数a的值为（       ）

A．3

B．5

C．3或

D．5或

9、若二次方程的两个根是、3，则的解集是（   ）

A.或 B.或

C. D.

10、已知圆:,过作圆的切线,则切线长为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

11、双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点的位置变化时，周长的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、直线l的方程是，则直线l的倾斜角为（ ）

A．1

B．

C．45°

D．135°

13、执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是(　　)

(A)k<4? (B)k<5? (C)k<6? (D)k<7?

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列的各项均为正数，，，则数列前10项的和为___________.

17、复数，其中为虚数单位，则的虚部是___________.

18、设为平面外的两条直线，且，那么是的___________条件（填：充分非必要､必要非充分､充要､既非充分也非必要）

19、已知，则___________.

20、已知函数f（x）的导函数为，且（e是自然对数的底数），则等于___________.

21、在三棱锥中，平面，则二面角的正切值为___________.

22、命题的否定是__________.

23、已知圆，圆，相交于两点，则公共弦所在的直线方程为_______，公共弦的长度___________；

24、已知p、q都是实数，i是关于的方程的一个根，则的值为____________

25、已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．

26、某班级60名学生的考试分数x分布在区间内．设考试分数x的频率分布为，且满足，考试成绩采用“6分制”，规定：考试分数在区间，，，，，内的成绩依次记为1分，2分，3分，4分，5分，6分．在60名学生中用分层抽样的方法从成绩为1，2，3分的学生中随机抽取6人，再在这6人中随机抽查3人，记这3人成绩之和为．

（1）求t的值；

（2）求的分布列及数学期望．

27、已知函数，．

(1)证明：存在唯一零点；

(2)设，若存在，使得，证明：．

28、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？

（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．

参考公式和数据：,其中

下面的临界值表供参考：

29、已知如图①，在菱形ABCD中，且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：

（1）求证：BC平面ABE；

（2）若P为AC的中点，求二面角的余弦值.

30、已知双曲线：与点．

（1）是否存在过点的弦，使得的中点为；

（2）如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆．