荆门2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、电影《你好，李焕英》于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好李焕英》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（ ）

A．550

B．500

C．450

D．400

2、某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量在以上的袋数大约是（       ）

A．5

B．10

C．20

D．40

3、已知点，，则直线的倾斜角为（   ）

A.30 B.45 C.120 D.135

4、抛物线的焦准距是（ ）

A．1

B．2

C．

D．

5、已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、求的值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

8、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算．算筹的摆放形式有纵横两种形式．如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如用算筹表示就是，则用算筹表示为（   ）

A.   B.

C.   D.

9、甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

11、双曲线的渐近线方程是（）

A．  B．

C． D．

12、已知函数，若恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、对于复数（为虚数单位），定义，给出下列命题：①对任何复数z，都有，等号成立的充要条件是；②：③若，则：④对任何复数，不等式恒成立，其中真命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）

A．

B．2

C．

D．8

15、已知的三个顶点分别为，，，则边上的高等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、数列满足，则___________.

17、设为抛物线上的两动点，且线段的长为6，为线段的中点，则点到轴的最短距离为   ．

18、若命题，为真命题，则实数a的取值范围是_________.

19、已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.

20、与x轴的距离和与点的距离相等的点的轨迹方程是________.

21、某校1000名学生的某次体育考试成绩（单位：分）服从正态分布，则成绩位于区间内的人数大约是___________.（结果精确到整数）参考数据：若随机变量，则，，.

22、如图，直三棱柱的所有棱长都是，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点的坐标是__________．

23、某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车的平均时速为__________．

24、已知函数在处切线方程为，若对恒成立，则___________.

25、在等差数列中，若，，则______

26、已知数列为等差数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若等比数列满足，，求数列的前项和.

27、设数列的前项和为，若，求的值.

28、平面直角坐标系中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．

(1)若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：的面积为定值；

(2)设直线直线：与圆M交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；

(3)设直线与（2）中所求圆M交于点E、F，P为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点．

29、如图，四棱锥中，平面ABCD，，，PC与平面ABCD所成的角为，又.

（1）证明：平面平面PCD；

（2）求二面角的余弦值.

30、已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，E为棱BC的中点。

(1)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)求三棱锥的体积；

(3)在三棱锥的外接球上,求A、B两点间的球面距离。