忻州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、如图，在正方体中，，若点P在侧面（不含边界）内运动，，且点P到底面的距离为3，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，则图中阴影表示的集合是（       ）

A．

B．或

C．

D．

3、在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，则S△ABC＝（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在内可导，设，函数在处取得极值.则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、猜想数列的一个通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、给出命题：p:3>5，q:4∈{2，4}，则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中，真命题的个数为（   ）

A.0 B.3 C.2 D.1

7、若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．2

D．-2

8、在四棱锥中，底面，底面为正方形，，点为正方形内部的一点，且，则直线与所成角的余弦值的取值范围为(   )

A. B. C. D.

9、若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则（       ）

A．3

B．－3

C．8

D．－8

10、某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（ ）

A．60种

B．120种

C．144种

D．300种

11、已知函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则A∩B=（   ）

A．{2，3，4}

B．{2，3，4，5}

C．

D．{x|2＜x＜5}

13、若实数满足，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，，则f（－1）＝（   ）

A．5

B．1

C．－1

D．－3

15、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（       ）

A．，

B．，

C．，，

D．，

16、设，函数的最小值为，则_____.

17、已知点与点连成直线的倾斜角为，则=______．

18、若复数，则其在复平面内对应的点位于第__________象限．

19、经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.

20、计算：___________．

21、若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是___________

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

22、是的共轭复数，若，（为虚数单位），则_____________.

23、数列{}中，，则________

24、已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________.

25、曲线在点处的切线方程为___________.

26、如图，正四面体中，，分别为棱，的中点，设，，.

(1)用，，分别表示向量，；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

27、椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质，已知椭圆和双曲线

(1)设AB是双曲线的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则为定值.类比双曲线的性质：若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，试猜想的值，并证明；

(2)设椭圆交x轴于A，B两点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则为定值，类比椭圆的性质：若双曲线交x轴于A，B两点，点P是双曲线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，试猜想的值，并证明.

28、如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，是棱上一点，且.

(1)求点到直线的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

29、双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求双曲线的离心率及渐近线方程.

30、已知，求的最大值.