晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、直线过原点，若、两点到直线的距离相等，则直线的方程为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

2、若命题，命题且，则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n行、第（n+1）列的数是（  ）

A.n2-n+1 B.n2-n

C.n2+n D.n2+n+2

5、若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则的图象在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设x，,向量，且，则的值为（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．3

8、已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知i为虚数单位，复数z的共轭复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为（       ）

A．－6或

B．－或1

C．－或

D．0或

11、如图，正三棱锥中，侧面与底面所成的二面角等于，动点在侧面内，底面，垂足为，，则动点的轨迹为（   ）

A.线段 B.圆 C.一段圆弧 D.一段抛物线

12、若，则下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

14、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（   ）

A. B. C. D.

15、已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于、两点， 若的中点坐标为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点是双曲线的右焦点，抛物线的准线与轴的交点为，若抛物线上存在一点，且，则直线的方程为__________．

17、是虚数单位，则复数______．

18、点是圆的弦的中点，则直线的方程是__________．

19、用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有_________种．

20、已知函数的导函数为，且满足，则______.

21、设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________.

22、给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数当自变量取x0时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有_________.

23、如图是函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点

②1是函数的极小值点

③在处切线的斜率大于零

④在区间上单调递减

则正确命题的序号是__________.

24、已知圆和，若定点和常数满足：对圆O上任意一点M，都有（且），则__________．

25、椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点、，则的面积的最大值为___________.

26、已知椭圆C：+()的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2．直线l:y=kx+m(m≠0)与椭圆相交于不同的A，B两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若线段AB中点的横坐标为，求k的值．

27、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是矩形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=2，AC=1，，．

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）在线段BC1上是否存在一点D，使得AD⊥A1B？若存在求出的值，若不存在请说明理由．

28、设函数，其中为常数，且.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数，是函数的两个极值点，证明：.

29、已知实数、满足约束条件,（1）画出、所满足的平面区域；（2）若，求的最大值.

30、已知四棱锥，，，，△为等腰直角三角形，面面，且，为中点.

(1)求证：；

(2)求与平面所成角的正弦值.