长治2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知等差数列的前5项和为15，则（       ）

A．16

B．14

C．12

D．10

2、等差数列的前n项和为，若，，则等于

A. 24

B. 18

C. 12

D. 42

3、命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）

A. 若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形

B. 若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形

C. 若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等

D. 若△ABC任何两个角相等,则它不是等腰三角形

4、在长方体中，，分别是棱，的中点，若在以为直径的圆上，则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．随长方体的形状变化而变化

5、根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份在刮东风的条件下下雨的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、下列空间几何体中，是棱柱的是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8、某班有甲、乙、丙、丁4名同学欲报名参加3个不同的数学类社团，若每位同学随机选择一个社团，则每个社团都有同学报名的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，若，则．

A．

B．

C．

D．

10、已知命题，，命题，，则下列为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆的一个焦点与两顶点为等边三角形的一个顶点，则该椭圆的长轴长是短轴长的（ ）

A．倍 B．2倍  

C．倍   D．倍

12、在数列{}中，，n∈N*，则的值为（ ）

A．49

B．50

C．89

D．99

13、设命题：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、经过点A(，－2)和B(0,1)的直线l的倾斜角α为(　　)

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

16、设，当时，恒成立，则实数的取值范围是________.

17、已知m为实数，直线与椭圆的交点个数为________.

18、在正方体中，点是平面内一动点，满足，设直线与平面所成角的为，则的最大值为_______

19、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段的长度的最大值是   .

20、已知点，，.设点满足，且为函数图象上的点，则_____.

21、已知复数在复平面内对应的点分别为，若是纯虚数，则_________．

22、已知都是非零实数，若，则的最小值为__________.

23、设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为________．

24、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点在圆上，点在椭圆上，则的最小值是__________．

25、已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝__.

26、如图，在四棱锥中， ， ， ，点， ， ， ， 分别是， ， ， ， 的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面.

27、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工10个零要多少时间？

28、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，E、F分别是棱、BC的中点.

(1)求证：平面AEF；

(2)求点F到平面的距离.

29、在平面直角坐标系中，曲线的方程为,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标；

（2）设是椭圆上的动点，求面积的最大值．

30、已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)画出函数的大致图像，并结合图像，判断方程的解的个数.