晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知点，，且，则实数等于（）
A．1
B．3
C．1或3
D．或3
2、在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线与椭圆交于两点，当到直线的距离为时，则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
3、p：x2≤1是q：的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成120°的二面角.若，，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知为命题，则“为假”是“p 为假”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、直线经过原点和点，则的斜率为（）
A．
B．
C．
D．不存在
7、执行如下图的程序框图，输出的值是（）
A.2 B.1
C. D.-1
8、如图，在某城市中，､两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、、是道路网中的个指定交汇处. 今在道路网､处的甲､乙两人分别要到､处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发直到到达､处为止. 则下列说法正确的是（）
A．甲从到达处的方法有种
B．甲从必须经过到达处的方法有种
C．甲、乙两人在处相遇的概率为
D．甲、乙两人在道路网中个指定交汇处相遇的概率为
9、在平面直角坐标系中，圆与圆，则两圆的位置关系是（）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
10、已知数列中，，，是的前n项和，则（）
A．
B．
C．
D．
11、下列事件属于古典概型的是（）
A.任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件
B.篮球运动员投篮，观察他是否投中
C.测量一杯水分子的个数
D.在4个完全相同的小球中任取1个
12、学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（）
A．1
B．
C．
D．
14、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论错误的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
15、已知向量，，，若，则、可以是（）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共10题，共 50分）

16、正三棱柱中，，E为棱的中点，F为线段上一点，且，则_____.
17、为了确保同学们的膳食营养，维护校园食品安全，某学校禁止同学们购买外卖食品，但值日老师发现了小张、小李、小王三位同学在教室聚在一起食用外卖食品，值日老师对三位同学进行了询问，小张同学说：外卖是我点的，小李同学说：外卖不是我点的，小王同学说：外卖不是小张同学点的，若这三位同学中只有一人点了该外卖，且三位同学只有一人说的是真话，则真正点外卖的同学为_____．
18、已知椭圆：，设直线与椭圆交于不同两点，且．若点满足，则=______________.
19、如图，在正方体中，动点在线段上，异面直线和所成的角为，则的取值范围是______.（用区间表示）
20、已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为 ____．
21、设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是_______
22、已知数列的前n项和为，，，，则______．
23、数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________．
24、若函数的单调递减区间为，则_________．
25、已知点A(6， )和B(10， )，则A，B两点间的距离为______________________．