吕梁2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知数列满足，其前项和为，，．若数列的前项和为，则满足成立的的最小值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

2、被9除的余数为（       ）

A．2

B．6

C．4

D．7

3、已知之间的一组数据：

则与的线性回归方程表示的直线必过点（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、平面上到定点距离为且到定点 距离为的直线共有条，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、已知复数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为

A．

B．

C．

D．

8、点为的重心，，则

A．

B．

C．

D．

9、我国古代数学名著《九章算术》中有堑堵一说，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，如图所示的“堑堵”中，，，，则“堑堵”的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

11、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（       ）.

A．1

B．

C．

D．

12、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

13、已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、各项均不为零的等差数列中，若，（，），则 （   ）

A.310 B.270 C.180 D.210

15、春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动.”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听.从数学角度来说，“合礼”是“听”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是______

17、已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为____．

18、在数列中， ， ，则数列的通项公式___________.

19、在△ABC中，D为边AB的中点，，，，则△ABC的面积为__________.

20、直线与焦点在轴上的椭圆总有两个公共点，则实数的取值范围是________．

21、据文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，下表记录了《百家姓》开头的24大姓氏：

下表记录2021年中国人口最多的前12大姓氏：

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取3个姓氏，则这3个姓氏至多有2个是2021年中国人口最多的前12大姓氏的概率为_______.（用最简分数表示）

22、若函数恰有3个零点，则m的取值范围是________.

23、曲靖一中2023届高二年级春节学期4月份月考中，理科考试学生人数为820人，假设数学成绩，那么全年级数学成绩在80-127.4分之间的理科学生人数大约是________人．

参考统计数据：， ，．

24、凸n边形的对角线的条数为，则凸边形有对角线条数为______.

25、已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为__________.

26、甲､乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，若击中靶心得分，击中靶心以外的区域得分，两人得分之和大于或等于分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为且不会脱靶，经过抽签，甲先射击.

（1）求甲需要射击三次的概率.

（2）比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率.

（3）求乙获胜的概率.

27、已知展开式中前三项二项式系数之和为46.

(1)求的值.

(2)请求出展开式的常数项.

28、已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.

(1)当时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；

(2)当面积最大时，求椭圆的方程；

(3)当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

29、已知的三个顶点，，．

(1)求三角形的外接圆方程；

(2)求过点且与点A及点距离均相等的直线方程．

30、如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，.点在上，且平面.

(1)若，求的值；

(2)求点到平面的距离.