阳泉2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知，恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（       ）

①若随机变量的概率分布列为，则；②若随机变量，，则；③若随机变量，则；④在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则

A．②③

B．②④

C．①②③

D．②③④

3、双曲线x2﹣4y2＝4的右焦点坐标为（　　　　）

A．（，0）

B．（2，0）

C．（5，0）

D．（，0）

4、已知直线，与坐标轴的交点分别为A，B，则以AB为直径的圆的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（ ）

A．

B．2

C．

D．

6、圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、关于的方程的两个实根分别在区间和上，则的取值范围为  

A.  B.  

C. D.

8、已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表：

且回归线方程是，则（ ）

A.6.7   B.6.6

C.6.5 D.6.4

9、在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、函数在内的单调增区间是

A．

B．

C．

D．

11、集合，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、甲乙两位游客慕名来到东莞旅游，准备分别从东城黄旗山、虎门威远炮台、道滘粤晖园和长安莲花山4个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择虎门威远炮台，则条件概率=（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的图象上一点及邻近点，则

A．2

B．

C．

D．

14、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、若，则等于（ ）.

A．

B．

C．

D．

16、点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．

17、已知a＝(2，－1，3)、b＝(－1,4，－2)、c＝(7,7，λ)，若a、b、c共面，则实数λ＝_____

18、如图，一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻B两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，有_______种不同的种植方法

19、已知是奇函数，当时，，则时_______．

20、椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为_______.

21、已知函数，若，则的值为____________.

22、《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______．

23、名优秀学生全部保送到所学校去，每所学校至少去名，则不同的保送方案有______种.

24、某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到列联表如下：

有___________的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关.

附：，

25、已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为______.

26、已知圆心为的圆经过原点O.

（1）求圆C的方程；

（2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程.

27、己知数列为等比数列，且，数列为等差数列，

(1)求数列的通项公式；

(2)设，试求数列的前项和.

28、已知函数，其中.

(1)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若函数有两个极值点，且，当时，证明：.

29、已知抛物线：经过点.

（1）求抛物线的方程及其准线方程；

（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，，直线分别交直线，于点和点.求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.

30、如图，在直角梯形中，是的中点，分别为的中点，将沿折起，使得平面.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.