保亭2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、正方体的棱长为a，，N为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的准线方程是（  ）

A．

B．

C．

D．

3、某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述：

①；

②

③；

④前k天甲午餐总费用的数学期望为.

其中正确的是（   ）

A．②③④

B．①②③④

C．①③④

D．①②③

4、已知函数的极大值和极小值分别为，，则（ ）

A．0

B．1

C．2

D．4

5、在公比为整数的等比数列中，已知，，那么（ ）

A．480

B．493

C．495

D．498

6、已知随机变量的分布列是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、己知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（       ）

A．

B．

C．8

D．9

8、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为(  )

A．5，10，15 B．3，9，18

C．5，9，16   D．3，10，17

9、已知平面与平面为两个不同的平面，与为两条不重合的直线，则下列说法正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10、椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线l1：2x-y-1=0与直线l2：2x+(a+1)y+2=0平行，那么实数a等于（ ）

A．-2

B．1

C．-1

D．2

12、函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为（       ）

A．－3

B．0

C．1

D．3

13、已知，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线与圆相交所得的弦长为(　　)

A. 2   B. 1   C.   D.

15、如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设是等差数列的前项和，，，当取得最小值时，______．

17、已知、是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．

18、等比数列的前n项和，则的通项公式为______．

19、在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示_______________________.

20、如图1所示，拋物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角，则其焦径比为______．

21、写一个关于y轴对称，且经过点的封闭的圆锥曲线方程______．

22、设为抛物线的焦点，点， ， 为该抛物线上不同三点，若为的重心，则的值为__________．

23、已知直线l：和圆C：，____时，l被C截得的弦长最短.

24、若指数函数的图象过点，则__________．

25、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若“冰雹猜想”中，则所有可能的取值的集合___________.

26、已知圆：，过圆外一点作圆的两条切线，，，为切点，设为圆上的一个动点.

(1)求的取值范围；

(2)求直线的方程.

27、已知数列是等差数列，其前项和为，，．

（Ⅰ）求的通项公式

（Ⅱ）从①，②两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．数列满足____________其前项和为，求使得恒成立的实数的最小值．

注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．

28、在中，三个内角､､所对的边分别为､､，请在①；②；③，这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：

(1)若，求；

(2)若，且，求的面积.

29、已知圆的圆心为点M，直线1经过点(-1,0).

(1)若直线1与圆M 相切，求1的方程;

(2)若直线1与圆M相交于A,B两点，且△MAB为等腰直角三角形，求直线1的斜率.

30、从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得， ， ， ．

(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；

(3)利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式．

中，，， 其中，为样本平均值．