昌吉州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）

A．

B．或3

C．

D．或1

3、方程表示的曲线为（       ）

A．两条线段

B．一条线段和一个圆

C．一条线段和半个圆

D．一条射线和半个圆

4、如图，椭圆的左、右焦点分别为，，P点在椭圆上，若，，则a的值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为(　　)

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

6、设双曲线的焦点在轴上，其渐近线为，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

7、集合，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9、若为圆上任意两点，为直线上一个动点，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“直线与直线互相垂直”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、已知复数的共轭复数为，则（   ）

A.-1 B.1 C. D.

12、方程有两个不等实根，则的取值范围为（ ）

A．   B．  

C．     D．

13、设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

14、以下四个命题中，正确命题是（       ）

A．不共面的四点中，其中任意三点不共线

B．若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面

C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面

D．依次首尾相接的四条线段必共面

15、已知，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

16、已知命题：，，则命题的否定为________．

17、已知一组数据的平均数为4，方差为3，若另一组数据的平均数为10，则该组数据的方差为_______.

18、已知，若动点P满足，则点P的轨迹方程是_____________.

19、甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为、，在该时段内至少有一颗卫星预报台风准确的概率为_____________（结果用分数表示）。

20、已知数列中，，，则=___________.

21、已知复数满足，若它们所对应向量的夹角为，则___

22、已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则____

23、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_______,

24、己知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为_________.

25、某盏吊灯上并联着2个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是_________．

26、椭圆的离心率为，长轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与圆相切于点M，交于两点A，B，试问：是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

27、等差数列的前n项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）数列满足且，求的前n项和．

28、双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，虚轴长为2．

(1)求C的方程；

(2)设C的左、右焦点分别为F1，F2，S为y轴上一点，直线SF1和SF2与分别与C的左、右支交于P，Q两点，且满足∠F1PF2和∠F1QF2两角的角平分线互相垂直，求满足条件的所有点S坐标．

29、设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若|PA|＝|AB|＝1，|BC|＝2.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为，若存在，求出|BG|的值，若不存在，请说明理由；

(3)若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H，使|CH|＋|EH|的值最小，并求此时|HB|的值.

30、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量，且.

（1）求角A；

（2）若，求周长的最大值.