白沙县2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若直线过点(1，0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（   ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

2、已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若（为坐标原点）是边长为的正三角形，则（   ）

A. B. C. D.

3、双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线上，轴，且是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、己知与之间的几组数据如下表：

则与的线性回归直线必过点（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、已知点，，若圆：上恰有两点，到直线的距离为，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、已知，则函数的零点的个数为（ ）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

7、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A.  B.  C.  D.

8、设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（   ）

A. 2    B.     C. 4    D.

9、函数的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，是双曲线的左焦点，两曲线交于、两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则 （   ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）.

A．

B．

C．

D．或

14、若是真命题，是假命题，则

A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题

15、下列函数中最小值为4的是（   ）

A. B.

C. D.

16、若三个点，，中恰有两个点在双曲线C：上，则双曲线C的渐近线方程为___________.

17、设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为________．

18、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的__________.（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）

19、若直线与圆相交于A，B两点,则__________.

20、已知直线，，若直线与的夹角为，则= ．

21、从这4个数字中选出3个不同数字能组成___________个三位数．

22、已知函数，（1）若函数的图像在点处的切线斜率为6，则实数__________；（2）若函数在内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是__________．

23、若对于任意a[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 .

24、如图，光线从 出发，经过直线反射到，该光线又在点被轴反射，若反射光线恰与直线平行，且，则实数的取值范围是________.

25、已知向量，，若则_____.

26、设数列的前项和为．若对任意，总存在，使得，则称是“数列”．

(1)若数列，判断是不是“数列”，并说明理由；

(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，

①求的值；

②设数列，设数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．

27、已知为坐标原点，椭圆，其右焦点为，为椭圆（第一象限部分）上一点，为中点，，面积为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过做圆两条切线，切点分别为，，求的值．

28、正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD翻折成直二面角．

(1)求二面角E－DF－C的余弦值；

(2)在线段BC上是否存在一点，使AP⊥DE？证明你的结论．

29、已知公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且，，成等比数列，数列满足：．

（1）求数列，的通项公式：

（2）设，求证：．

30、设，动圆C经过点，且被y轴截得的弦长为2p，记动圆圆心C的轨迹为E．

Ⅰ求轨迹E的方程；

Ⅱ求证：在轨迹E上存在点A，B，使得为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形．