仙桃2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2

B．a＞－2

C．a＞－1

D．－1＜a≤2

2、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，，对于任意，存在，有，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知函数，则为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、已知向量，满足，，，的夹角是，则（       ）

A．

B．

C．2

D．1

8、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线：与直线：交于点，为坐标原点，则直线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知是可导函数，如图所示，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、命题“”的否定是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（        ）

A．24

B．20

C．16

D．12

13、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、在数列中， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

15、如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（       ）（结果精确到0.01）

A．4.96

B．5.06

C．4.26

D．3.68

16、若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为_______.

17、设函数，则曲线在点处的切线方程是___________．

18、已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.

19、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为________．

20、已知直线l的倾斜角的范围是，则直线l的斜率范围是__________．

21、在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为________．

22、已知直线与圆相交于两点，若，则______.

23、函数的定义域为_________.

24、已知p：x2-x≥6或x2-x≤-6,q：x∈Z．若“p且q”与“非q”同时为假命题,则x的值的集合为______．

25、已知则 ．

26、已知拋物线：，点是拋物线的焦点，直线与拋物线交于两点．点的坐标为．

（1）分别过，两点作拋物线的切线，两切线的交点为，求直线的斜率；

（2）若直线过抛物线的焦点，试判断是否存在定值，使得．

27、已知直线与直线交于点.

(1)直线经过点，且平行于直线，求直线的方程；

(2)直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程.

（注：结果都写成直线方程的一般式）

28、已知函数（），.

（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；

（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

29、某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：）：

87     87     88     92     95     97     98     99     103     104

设这10个数据的平均值为，标准差为．

（1）求与．

（2）假设这批零件的内径（单位：）服从正态分布．

①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于的个数为，求；

②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．

参考数据：若，则，，取．

30、如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且的中点分别是．请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．