百色2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若直线：与曲线：相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，实数的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

2、的一个必要不充分条件是 （ ）

A.   B.   C.   D.

3、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要的条件

C．必要不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件

4、如图1,在等腰中, ,分别是 上的点,, 为的中点,将 沿折起,得到如图2所示的四棱锥 ,若平面 ,则与平面 所成角的正弦值等于

A．

B．

C．

D．

5、函数在上的最小值为（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

6、在中，已知，，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

7、在椭圆内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为(　　)

A．9x－16y＋7＝0

B．16x＋9y－25＝0

C．9x＋16y－25＝0

D．16x－9y－7＝0

8、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入的条件是（ ）

A. B. C. D.

9、已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根，若p，q一真一假，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、己知点，，，在同一个球面上，，，，若四面体体积的最大值为80，则这个球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱、、

上的截点分别是E、F、G，则截面（   ）

A.一定是等边三角形 B.一定是钝角三角形

C.一定是锐角三角形 D.一定是直角三角形

12、点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是

A．

B．|a|

C．|b|

D．|c|

13、下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理

②归纳推理是由一般到一般的推理

③演绎推理是由一般到特殊的推理

④类比推理是由特殊到一般的推理

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤   D．①⑤

14、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、如图所示，一圆形纸片的圆心为， 是圆内一定点， 是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（   ）

A. 椭圆   B. 双曲线   C. 抛物线   D. 圆

16、将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为 ．

17、在正四棱柱中，，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为_______________．

18、曲线与直线围成的封闭图形的面积为__________.

19、椭圆的焦距为____________．

20、如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则的面积的取值范围是___________.

21、若随机变量X只取两个值x1与x2，并且X取x1的概率是它取x2的概率的3倍，则X

的分布列是________．

22、已知函数满足，则______________．

23、一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为______．

24、已知F是双曲线的左焦点，点，P是该双曲线右支上的一个动点，则的最小值为________.

25、若，则目标函数的取值范围是______．

26、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得．

(1)求家庭的月储蓄对月收入的经验回归方程；

(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：经验回归方程中，，．

27、某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元件）及相应月销售量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量（，2，3，4，5）的数据进行了统计，得到如下表数据：

(1)求关于的回归直线方程；

(2)利用（1）的回归方程，当该产品月销售单价为元/件，月销售量的预测值为多少？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，其中，

28、如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；

(3)求异面直线与之间的距离.

29、已知函数，其中．

（1）当时，求的极值；

（2）当时，求的零点个数．

30、用综合法或分析法证明以下问题.已知.求证：.