莆田2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设函数y＝f（x）在（a，b）上可导，则f（x）在（a，b）上为增函数是f′（x）＞0的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：

（ 1）α//β  ⇒ l⊥m （ 2）α⊥β  ⇒ l// m

（ 3）l//m  ⇒ α⊥β   （ 4）l⊥m  ⇒ α//β

其中正确的命题是（  ）．

A. （1 ）与（2 ）   B. （ 2）与（4 ）   C. （1 ）与（3 ）   D. （3 ）与（4 ）

3、已知抛物线C：，顶点为O，动直线l：与抛物线C交于A，B两点，则的值为（       ）

A．5

B．

C．4

D．

4、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点处，灯丝与反射镜的顶点的距离，过焦点且垂直于轴的弦，在轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（       ）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5

6、已知在正四棱锥中，，，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，二面角的平面角为，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

8、设等比数列的前项和为10，前项和为60，则该数列的前项和为（　　）

A．360

B．720

C．1560

D．1800

9、设，且，若能被17整除，则等于（       ）

A．0

B．1

C．13

D．16

10、关于函数，下列结论正确的是（   ）

A．当时，无正的零点

B．当，在上必有零点

C．当时，存在，使得

D．当时，存在，使得

11、下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在区间与中各隨机取1个数，则两数之和大于的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列的前n项和为，则“（p、q是常数）”是“成等差数列”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也比不要条件

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、有四张卡片上分别写着“我、爱、祖、国”四个字，将这四张卡片随机排成一排，则“祖、国”两字相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，，且，则的最小值是________.

17、若命题“∃x∈R，x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是___________________．

18、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为

参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .

19、抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________．

20、已知公比的等比数列{}满足，．若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是___．

21、世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为___________.

22、在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________ .

23、已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是______．

24、已知圆的半径为1，圆心在第一象限，与轴相切，与轴相交于，两点，若，则该圆的一般方程是__________.

25、已知△ABC的三边分别为x，y，，其中x＞y，若A＞B＞C，则cosB＝_____；

26、解下列不等式：

（1）；

（2）.

27、设椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左､右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

28、电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．

(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？

(2)女生互不相邻的坐法有多少种？

(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？

29、已知函数，若曲线在处的切线方程为．

(1)求，的值；

(2)求函数在上的最小值．

30、已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．