阳江2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列命题中正确的是（ ）

A．命题“，使得”的否定是“，均有”；

B.命题“若，则”的逆否命题是真命题：

C．命题“若，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

2、利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的（       ）

A．必要条件

B．充分条件

C．充要条件

D．必要条件或充要条件

3、如图是函数的部分图象，给出下列四种说法：

①函数的周期为；

②函数图象的一条对称轴方程为；

③函数的递减区间为；

④当时，函数的值域为．

其中，正确的说法是（ ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

4、设，则大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、在中，内角的对边分别为，且，则角为（  ）

A.  B.  C.  D.

6、若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是(　　)

A．

B．

C．a2＜b2

D．ab＜a＋b

7、已知集合，则( )

A.   B.   C.   D.

8、已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（   ）

A.2 B. C. D.

9、若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，如：，，已知，则函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，，如果命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、由曲线围成的封闭图形的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点为内一点，且满足，则

A．2

B．3

C．4

D．5

14、如图：正方体，棱长为1，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )

A.1 B. C. D.0

15、已知为椭圆上任意一点，EF为圆的任意一条直径，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且．则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的最大值是 ______ ．

17、命题：“若，则”的否命题是______.

18、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石．

19、若直线的倾斜角为，则_________.

20、等比数列中，已知，则__________．

21、若直线与直线互相垂直，则________．

22、如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为______．

23、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若3a4﹣a6+3a8=15，则S11=___________.

24、“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是______．

25、某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：

由表中的数据得线性回归方程为．则当时，销售利润的估值为______.

其中：，.

26、如图，在四棱锥中，平面，其中，为棱的中点，点满足.

(1)证明：向量与向量共面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

27、在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，椭圆的左焦点

（1）求椭圆的方程；

（2），是否存在斜率为的直线l与椭圆相交于两点M，N，且，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

28、已知数列的前项和为．

（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

（2）求使得最小的序号的值．

29、近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质量指数（BodymassIndex，缩写来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是，中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的值统计如下表：

（1）根据上述表格中的数据，计算并填写下面的列联表，并回答是否有90%的把握认为肥胖（）与教职工性别有关．

（2）在的教职工中，按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取8人，然后从这8名教职工中随机抽取2人，问被抽到的2人中至少有一名女教职工的概率为多少？

参考数据：

，其中．

30、2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):

（1）试根据频率分布直方图估计这人的中位数和平均月收入；

（2）若从月收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求被选取的人都不赞成的概率.