榆林2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
2、图中阴影部分的面积用定积分表示为
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，则　　
A．
B．
C．
D．
4、若向量（x，4，5），（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x＝（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣11
D．3或﹣11
5、在平面直角坐标系中，若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
6、4月1日，根据当前疫情防控工作需要，定州市新冠肺炎疫情防控工作总指挥部发布通告，要求我市全域内除特殊人员外，所有人员保持居家，不出小区（村）等待全员核酸检测．为了保障广大居民的生活需要，某小区征集了多名志愿者，现有5名志愿者承包A，B，C三栋居民楼，每位志愿者负责一栋楼，且每栋楼至少一名志愿者，则分派方法的种数为（）
A．90
B．150
C．180
D．300
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、将某选手的个得分去掉个最高分，去掉一个最低分，个剩余分数的平均分为．现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则个剩余分数的方差为（）
A. B. C. D.
9、已知向量，，则以下说法不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点在双曲线上，若，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是(　　)
A. d＜0
B. a7＝0
C. S9＞S5
D. S6与S7均为Sn的最大值
12、若，则（）
A. B. C. D.
13、已知函数，则（）
A． B． C． D．
14、抛物线的焦点到其准线的距离是（）.
A．
B．
C．
D．
15、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．
17、正方体中，为中点，则所成的角为______.
18、已知，，，则，的夹角是__________；
19、已知数列的前项和为，且，，则__________.
20、如图，正三角形ABC的边长为2，P是三角形ABC所在平面外一点，平面ABC，且，则P到BC的距离为___________.
21、已知命题p：“， ”，命题q：“方程没有实根”，若命题“p且“是真命题，则实数a的取值范围是______．
22、某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M发生的概率为____．
23、若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.
24、已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为______.
25、已知一个长方体的长、宽、高的比为1：2：3，它的对角线长是，则这个长方体的体积为________．