连云港2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数在时有极值10，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

2、“”是“直线和直线垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3、已知抛物线的焦点为是C上一点，，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

4、“3+1+2”高考方案中，“3”是指统一高考的语文､数学､外语3门科目，“1”是指考生在物理､历史两门选择性考试科目中所选择的1门科目，“2”是指考生在思想政治､地理､化学､生物4门选择性考试科目中所选择的2门科目.小明同学非常喜欢化学，所以必选化学，那么他的选择方法数有（   ）

A．4种

B．6种

C．8种

D．12种

5、过点与曲线相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、设集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( 　　)

A. 24   B. 18   C. 36   D. 10

8、若，则的值（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某班有男生 20人，女生30人，用分层抽样的方法从该班抽取10 人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为 （ ）

A．3

B．4

C．7

D．6

10、高为1的正三棱锥的底面边长为，二面角与二面角之和记为，则在从小到大的变化过程中，的变化情况是（   ）

A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大

11、已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

12、设公差为-2的等差数列，如果，那么等于（ ）

A．-182   B．-78  

C．-148 D．-82

13、已知焦点在x轴上的椭圆C：的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则b的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线：与双曲线的两条渐近线分别相交于A､B两点，若C为直线与y轴的交点，且，则k等于（       ）

A．4

B．6

C．

D．

15、双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，．若，使，则实数的取值范围是______．

17、已知空间向量，则的最小值为_______.

18、设，且，则在上的数量投影的取值范围是________．

19、计算:_______(为虚数单位).

20、设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________.

21、为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了9门校本课程，其中艺术类课程5门，劳动类课程4门.小明从9门课程中任选3门，其中劳动类课程至少选1门，则小明的选课方法共有___________.

22、已知的三个顶点分别是，，.若直线过点，且将分割成面积相等的两部份，则直线的方程是______________.

23、若“有 成立”是真命题，则实数的取值范围是____________

24、已知，则_____________

25、在正四棱柱中，对角线且与底面所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

26、已知圆：，直线：.

(1)当为何值时，直线与圆相切；

(2)当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

27、已知关于的不等式．

（1）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立？并说明理由．

（2）若对于不等式恒成立，求实数的取值范围．

28、若函数（），非零向量，我们称为函数的“相伴向量”，为向量的“相伴函数”．

（1）已知函数，求的“相伴向量”；

（2）记向量的“相伴函数”为，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数，若，，求的值；

（3）对于函数，是否存在“相伴向量”？若存在，求出的“相伴向量”；若不存在，请说明理由．

29、已知函数是偶函数，且.

(1)求的解析式：

(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围.

30、已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上动点，点为抛物线内的一个定点，已知最小值为5．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)已知的三个顶点都在抛物线E上，顶点，重心恰好是抛物线E的焦点F．求所在的直线方程．