平凉2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在等差数列中，，公差，若，则的值为（   ）

A. 37   B. 36   C. 20   D. 19

2、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（  ）

A. B. C. D.

4、已知A为抛物线上一点，点A到抛物线C的焦点的距离为10，到y轴的距离为9，则（       ）

A．2

B．3

C．6

D．9

5、若向量，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（   ）

A. B. C. D.

7、函数的部分图象如图所示，则A、的值分别是（ ）

A．4，

B．2，

C．4，

D．2，

8、4位同学参加3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

9、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在一次试验中事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率

A. 1－   B.

C. 1－   D.

11、点关于轴的对称点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）

A.   B.  

C. D.

13、在三棱锥中，是的中点，且，则

A．

B．

C．

D．

14、已知是定义在R上的可导函数，若，则（       ）

A．0

B．2

C．

D．

15、如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）

A.   B.

C.   D.

16、从字母、、、、中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为_____________.

17、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___________种（以数字作答）

18、已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若，则实数的取值范围是_______.

19、如图，光线从出发，经过直线l：反射到，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且，则实数a的最小值是________．

20、已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为 __．

21、已知抛物线，若点在抛物线上，则点A到焦点的距离为____.

22、已知数列的前项和，则数列的前10项和为______．

23、已知双曲线：的焦距长为4，离心率为2，则它的焦点到渐近线的距离为______．

24、如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为_______.

25、下列命题中结论正确的是________________.

（1）对两个变量进行回归分析，若所有样本点都在直线上，则；

（2）对两个变量进行回归分析，以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；

（3）某人投篮一次命中的概率为，某次练习他进行了20次投篮，每次投篮命中与否没有影响，设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X，则当取得最大值时，.

（4）已知，则

26、已知数列的前n项和为，且．

(1)证明数列为等比数列，且求其通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和．

27、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.

（1）求椭圆M的方程；

（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，

①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；

②求面积的最大值.

28、已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点．

（1）设直线的斜率分别为，求的值；

（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．

29、已知中心在坐标原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.

(1)求此椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.

30、已知是定义在上的奇函数．

(1)求的解析式；

(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.