图木舒克2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为（   ）

A.48 B.62 C.76 D.90

3、已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知a，b，c，m，l表示直线，α表示平面，下列说法正确的是（       ）

A．若ab，c⊥a，则c⊥b；

B．若a⊥c，b⊥c，则ab；

C．若ab，b⊂α，则aα；

D．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α.

5、下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若与是单位向量，则

6、已知复数（其中i为虚数单位），则（       ）

A．0

B．1

C．

D．3

7、已知三条直线l1：ax–by+4=0，l2：（a–1）x+y+b=0，l3：bx+2y+a=0，若l1⊥l2，且l2∥l3，则a+b=

A．2

B．4

C．2或1

D．4或1

8、下列函数的求导正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数的最大值为M，最小值为m，则（        ）

A．0

B．1

C．2

D．4

10、已知抛物线上的点到抛物线焦点的距离，则点到轴的距离等于（   ）

A．12

B．9

C．6

D．3

11、如图， 是圆心为，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正六边形内”，用表示事件“豆子落在扇形内(阴影部分)”，则 (   )

A.   B.   C.   D.

12、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线与直线平行，则（   ）．

A. 或   B.   C.   D. 或

14、若函数为增函数，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（   ）

A. B.且 C. D.或

16、设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为__．

17、已知曲线，

① 若，则是椭圆，其焦点在轴上；

② 若，则是圆，其半径为；

③ 若，则是双曲线，其渐近线方程为；       

④ 若，，则是两条直线.

以上四个命题，其中正确的序号为_________.

18、某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________

19、已知，则___________；

20、如图，是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）．若，则原的面积是_________．

21、点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为7，则___________.

22、已知某抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则该抛物线的标准方程是___________.

23、设双曲线的—个焦点为，虚轴的—个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_______.

24、抛物线上一点到点的距离等于3，则_________．

25、采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为、、、、，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为_____．

26、已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是和.

（1）求这个椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于､两点，且中点为，求直线的方程.

27、2021年是“十四五”开局之年.某乡镇优化产业结构深入实施乡村振兴战略规划，该镇某养殖户打算在一块面积为m2的矩形的土地内，挖出两个形状相同面积相等的小矩形养鱼池，如图所示.两养鱼池周边空白用于绿化，空白上下的宽度为5m，左右的宽度为6m，两养鱼池的中缝的宽度为4m.设矩形土地的长为m，两养鱼池的面积之和为m2

(1)求关于的函数关系式；

(2)请你设计每个养鱼池的长与宽的大小，使得两养鱼池的面积之和最大，并求出面积的最大值.

28、已知命题当时，恒成立；命题对任意的，不等式恒成立，若命题是真命题，求实数的取值范围.

29、若数列{an}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ak＝ai•aj”，则称数列{an}具有“性质P”.

(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；

(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”，求首项a1的值；

(3)若首项a1＝2的无穷等差数列{an}具有“性质P”，求公差d的值.

30、已知数列的前n项和为，且满足．

(1)求的通项公式；

(2)数列满足，求数列的前n项和．