克州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数，则（ ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

2、曲线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

3、已知成等比数列，且，若，则

A．

B．

C．

D．

4、平行于直线且与圆相切的直线的方程是

A. 或   B. 或

C. 或   D. 或

5、三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且异面直线AC与BD所成角为60°，E、F分别是棱DC、AB的中点，则EF和AC所成的角等于(       )

A．30°

B．30°或60°

C．60°

D．120°

6、已知集合满足，则满足条件的组合共有（ ）组.

A. 4   B. 8   C. 9   D. 27

7、学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

9、直线：与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（   ）

A.4 B. C.8 D.

10、已知命题p：任意x∈R，sinx1，则p的否定为（       ）

A．存在x∈R，sinx1

B．任意x∈R，sinx1

C．存在x∈R，sinx1

D．任意x∈R，sinx1

11、已知随机变量，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

12、复数，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、从装有个红球和 个白球的口袋内任取个，则互斥但不对立的两个事件是（ ）

A．至少一个白球与都是白球   B．至少一个白球与至少一个红球

C．恰有一个白球与 恰有个白球 D．至少一个白球与都是红球

15、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．相交或相切

D．相切

16、已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．

17、平面的斜线与所成的角为，那么此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为______．

18、已知函数有4个零点，则实数a的取值范围是_________．

19、位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为米，跨径为米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为________米．（结果用，表示）

20、在数列中，，，，则__________．

21、已知直线且，则_____________；

22、已知函数，则的解集为____________.

23、已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________．

24、请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为_______.（不必证明）

25、若向量满足，且，则在的方向上的投影为______

26、某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）.

(1)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望；

(2)若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值.

27、已知二元一次方程组的增广矩阵为，请利用行列式求解此方程组.

28、已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；

（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

29、已知且，求的取值范围.

30、用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.

(1)若每间办公室粉刷什么颜色不作要求，有多少种不同的粉刷方法?

(2)若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法?