桃园2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、袋子中有9个材质与大小都相同的小球，其中6个白球，3个红球，每次从袋子中随机摸出1个球且不放回，则两次都摸到白球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法中正确的是（       ）

A．命题“若，则”的逆否命题是假命题；

B．若为真命题，则为真命题；

C．“”是“”的充要条件；

D．若命题“，”，则：“，”.

4、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

6、在中，角的对边分别为，若且，则等于（  ）

A.   B.   C.   D.

7、某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（   ）

A．165

B．160

C．150

D．170

8、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为（ ）.

A. 88   B. 89   C. 90   D. 91

10、四棱锥中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序，若输入的，则输出的（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

12、我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、抛物线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、平面内动点到两点距离之比为常数，则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知， ， ，则此阿波尼斯圆的方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

15、在长方体中，，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若抛物线上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为__________．

17、数列满足，，且数列为递增数列，则实数的取值范围是__________.

18、抛物线的准线方程为__________．

19、若，，则的值为____________.

20、考查下列两个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中、为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为_________.①；②  .

21、抛物线：的焦点为，点为上的一点，若，则直线的倾斜角为_______．

22、已知偶函数在区间单调递增，，若，则的取值范围是_______________.

23、向量，，若与共线，则的取值集合为___________．

24、垂直于直线，且与两坐标轴所构成的三角形的周长为10的直线的方程为______．

25、以下命题中所有真命题的序号是_____

（1）若，则或

（2）若，且，则

（3）若，则

（4）若同向，则

（5）若是任意平面非零向量，则

26、如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有，，，，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是，南干道有，，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为，．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．

(1)求北干道的，，，个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率；

(2)若南干道被堵塞路段的个数为，求的分布列及数学期望；

(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．

27、如图，在三棱锥中，平面ABC，，，M是PA的中点.

(1)证明：；

(2)若，求平面PBC与平面BCM所成角的大小.

28、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

（2）求数列的前n项和.

29、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

30、已知直线经过点，且斜率为2，

（1）求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.