驻马店2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布，如果规定竞赛成绩大于或等于90分为等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为等的概率为（       ）（附：若，则，，）

A．0.0455

B．0.0214

C．0.0428

D．0.02275

2、已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱、的中点，点P为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点P的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围是  （ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（       ）

A．32

B．23

C．43

D．24

5、双曲线的焦点坐标是（   ）

A. B.

C. D.

6、已知是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取2个球，那么下列两个事件中互斥而不对立的是（ ）

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个黑球与都是红球

C．至少有一个黑球与至少有一个红球

D．恰有一个黑球与恰有两个红球

9、青铜峡市高级中学为了解800名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，800，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取80名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）

A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．715号学生

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A．360

B．288

C．216

D．96

12、已知在区间上为单调递增函数，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数f（x）在定义域R内可导，其图象如图所示．记f（x）的导函数为f′（x），则不等式xf′（x）≤0的解集为（　　　　）

A.（﹣∞，]∪[0，1]∪[2，+∞）

B.[，0]∪[2，+∞）

C.（﹣∞，）∪（0，1）∪（2，+∞）

D.[，0]∪[1，2]

14、已知直线：，：，若，则为（ ）

A．-1

B．

C．2

D．或2

15、设函数，则和的值分别为（       ）

A．、

B．、

C．、

D．、

16、已知是等差数列，，则__________.

17、某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:

得出下面四个结论:

①甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前

②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前

④甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前

则所有正确结论的序号是_________.

18、已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是________．

19、设直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，，则   .

20、已知数列满足，若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围为______.

21、如图， △ABC 中， ACB  90 , ABC  30 , BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC，AB 分别相切于点 C，M ，与 BC 交于点 N ），将其绕直线 BC旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体体积为________；

22、已知点，与向量不共线的向量在上的投影向量为，请你给出的一个坐标为_______．

23、不等式的解集是____________．

24、____________;

25、已知数列的前几项为，，，，…，则的一个通项公式为______．

26、如图，已知椭圆C的离心率为 ，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与圆相切，若直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

27、已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

28、已知函数的最小值为0，其中.

(1)求的值；

(2)设函数，证明：有两个极值点.

29、已知正项数列满足，，且.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

30、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对任意实数,都有，求实数的取值范围.