台中2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知直线过点，平行于向量，平面经过直线和点，则平面的一个法向量的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（ ）

A．总体中对平台一满意的消费人数约为

B．样本中对平台二满意的消费人数为

C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为

D．若样本中对平台三满意的消费人数为，则

4、当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（ ）

A．5，2   B．1，2   C．5，﹣1   D．1，﹣1

5、函数的一个单调递增区间是　　

A．

B．

C．

D．

6、设全集，已知集合，则如图所示的阴影部分的集合等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、假设子女随机从父、母处分别遗传的血统．据考证小王的上第代祖父是血统的德国人，上第代的祖母是血统的德国人，其余各代的母亲都是血统的中国人，则小王的爸爸具有的德国血统为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下面框图属于

A．流程图

B．结构图

C．程序框图

D．工序流程图

9、过直线上的点作圆：的两条切线，，若直线，关于直线对称，则

A．

B．

C．

D．

10、在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB＝8，，∠BCD＝45°．若E，F是四面体ABCD外接球表面上的两点，且，则的最大值为（       ）

A．32

B．28

C．21

D．16

11、外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两位，其他班有五位．若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的三位同学恰好演讲序号相连且二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，一个空间几何体的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（     ）

A．正方体

B．圆锥

C．圆柱

D．球

14、复数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容用数学符号表示分别是（       ）

A．实数，无理数，正整数

B．实数，有理数，自然数

C．无理数，有理数，整数

D．实数，有理数，正整数

15、在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图四边形ABCD为梯形，，，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是______和______．

17、已知圆和圆与x轴和直线相切，两圆交于P，Q两点，其中P点坐标为，若两圆半径之积为，则点k的值为__________．

18、在数列中，若，则数列的通项公式是 _____________．

19、已知递增的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列，则______．

20、直线过点且方向向量为，则直线的方程为_____________．

21、设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是______.

22、设E，F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DC上两点，且，，给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为定值；

②异面直线与所成的角为；

③平面；

其中正确的命题为_________

23、若（），则______．

24、有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是___________．

25、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为坐标原点，焦点坐标是，则抛物线的标准方程是_______．

26、计算： .

27、“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数(个)与坚持的时间(周)线性相关.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.

参考公式：，，其中，表示样本平均值.

28、已知数列与满足(为非零常数)，.

（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；

（2）若，求数列的前2021项和；

（3）设，，，若对中的任意两项，，都成立，求实数的取值范围.

29、已知平面内两定点，动点P满足．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

30、已知数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.