南京2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知是两个不同的平面，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（ ）

A．若，，，则  

B．若，，，则  

C．若，，，则  

D．若，，，则

2、小李根据以往多次考试状态研究得到，今后三次考试数学考分以上的概率相同.现用随机模拟的方法预测三次考试有两次数学考分以上的概率，规定投一次骰子出现点和点代表考分以上；投三次骰子代表三次；产生的三个随机数作为一组.得到的组随机数如下：，，，，，，，，，.则在此次随机模拟试验中，每次数学考分以上的概率和三次中数学有两次考分以上的概率的近似值分别为（   ）

A.， B.， C.， D.，

3、设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：

①方程不可能有两个实数根；

②方程有实数解的充要条件是；

③方程有唯一的实数解；

④方程没有实数解，其中真命题个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

4、过点的直线与有两个不同的公共点，则直线的倾斜角的范围是

A.     B.     C.     D.

5、袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知线性回归方程（ ）

A. B.4 C.18 D.0

7、命题“存在使”的否定是（   ）

A．存在使  

B．不存在使

C．对任意使  

D．对任意使

8、若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S＝(　　)

A．23 008

B．－23 008

C．23 009

D．－23 009

10、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线m经过，两点，则直线m的斜率为（       ）

A．-2

B．

C．

D．2

13、已知为函数的极大值点，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

14、设随机变量服从正态分布，若，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、直线的倾斜角和斜率分别是（ ）

A．，

B．，

C．，不存在

D．不存在，不存在

16、设，是椭圆E：的左、右焦点，过点且倾斜角为的直线l与直线相交于点P，若为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是______.

17、如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．

18、等差数列的前n项和为，若，则_________

19、过椭圆的焦点引一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，椭圆的中心为，则的面积为__________．

20、在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为__________．

21、已知点分别是抛物线和圆上的动点，到的准线的距离为，则的最小值为__________．

22、函数在整个实数范围内单调递增，则的最大值是________.

23、三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

24、设是等比数列的前项和，若，则公比______.

25、在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为___________.

26、已知为等差数列的前n项和，，.

(1)求，；

(2)若数列的前项和为，求满足的最小正整数n.

27、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一点．

(1)求证：平面平面PBC；

(2)若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

28、已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

29、若关于的不等式的解集是是或..

（1）解不等式；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

30、已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值.