盐城2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知等差数列的前项和为，若，，则等于（   ）

A. B. C. D.

2、不等式组表示的平面区域为，若对数函数的图象上存在区域内的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是(   )

A.   B.   C.   D.

4、函数在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、点是抛物线上的一点，则点到焦点的距离与到的距离之和的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为.阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线的方程为，则直线到平面的距离为（       ）

A．0

B．

C．

D．

7、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题不正确的个数是（       ）

①三点确定一个平面；

②圆心和圆上两个点确定一个平面；

③如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点；

④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、已知椭圆C：，其右焦点为，点在椭圆上，且满足，则椭圆方程为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为

A．

B．

C．

D．2

11、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、是的_________条件；（       ）

A．必要不充分

B．充要

C．充分不必要

D．既不充分也不必要

13、若圆上恰有三点到直线的距离为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线在两坐标轴上的截距之和是（       ）

A．5

B．6

C．

D．

15、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则

A．

B．

C．

D．

16、已知四面体中，，E、F分别为、的中点，且异面直线与所成的角为，则___________.

17、求过点 的圆 的切线方程__________.

18、已知一组正数的方差，则数据的平均数为________.

19、定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值对称为曲线到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________.

20、已知向量的夹角为120°，， ，则__________．

【答案】

【解析】由得．

∵，

∴．

答案：

【题型】填空题

【结束】

14

函数在区间上的值域为__________．

21、有40件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽18件产品，最可能抽到的次品数是________．

22、已知，，的最大值是________.

23、函数的极值点的个数是______．

24、已知下列四个命题：

①若，，则；

②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使；

③第一象限角小于第二象限角；

④函数的最小正周期为.

正确的有________.

25、已知函数在上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______.

26、N95型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品，它对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95%以上．某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率服从正态分布N（0.97，9.025×10–5）．

（1）某质检员随机抽检10只N95型口罩，当他测量出一只N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率为93.6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你依据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据；

（2）该厂将空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”．

①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率；

②该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩是否为优质品相互独立，设这1000只口罩中有件优质品的可能性最大，求非负正整数的值．

参考数据：9.52=90.25，P（μ–σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ–2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ–3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

27、已知函数，且曲线在点处的切线方程为．

（1）求函数的最值：

（2）若方程有唯一实根，求证：．

28、在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，与圆交于点．

（1）若直线斜率为2，求弦长；

（2）若的中点为E，求面积的取值范围．

29、（1）设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证.

（2）已知a＞0，b＞0，求证：.

30、已知p:x2-8x-20<0,q:x2-2x+1-a2<0（a>0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．