沧州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知 是虚数单位，且，则z的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，点A是圆上的动点，若的面积的取值范围是，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，集合，求（   ）

A. B. C. D.

4、英文单词"sentence”由8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个n不相邻一共可以得到英文单词的个数为（       ）（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）

A．2520

B．3360

C．25200

D．4530

5、如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果复数满足条件，那么实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、若函数在区间上的平均变化率为5，则t等于（       ）

A．

B．2

C．3

D．1

8、数列中，，则为

A．-3

B．-11

C．-5

D．19

9、已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数，时的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设是等差数列,下列结论中一定成立的是（ ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

14、已知双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（异于坐标原点），若线段交双曲线于点，且则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，在正方体中，给出以下四个结论，则不正确的是（ ）

A．正方体所有的棱与平面所成的角相等

B．正方体各个面与面所成的锐二面角均相等

C．与直线成45°的棱有6条

D．过点且与直线AC平行的直线a，必在平面上

16、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为____________．

17、已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

18、设函数，满足，则的值是__________。

19、对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，z是纯虚数的充要条件是____．

20、是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：

(1)如果，那么.

(2)如果，那么.

(3)如果，那么.

(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等．

其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)

21、若方程表示圆，则的取值范围是___________.

22、中，，则______．

23、设随机变量X的概率分布列为

则________．

24、无论取任何实数，直线与椭圆恒有交点，则实数的取值范围是_____。

25、点在不等式组所表示的平面区域上，点在曲线上，则的最小值是___________.

26、在等差数列中，已知.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

27、已知数列满足：，点在直线上.

（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.

28、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.

（1）若，求点坐标；

（2）若直线的倾斜角为，求线段的长.

29、（1）已知，，试在轴上求一点，使．

（2）已知A(1，4，－3)，B(－3，0，5)，C(2，5，－2)，求△ABC的面积.

30、已知圆，点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，设为的中点，且的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）不过原点的直线与曲线交于、两点，已知，直线，的斜率，，成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，，试探就是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.