湖州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知数列，满足，若，则（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（   ）

A.96 B.126 C.192 D.288

4、在中，若，则（       ）

A．4

B．

C．

D．

5、设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为

A.   B.

C.   D.

6、已知集合，，则A∩B=（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）　

A. 在区间（－2,1）上是增函数

B. 在（1,3）上是减函数

C. 在（4,5）上是增函数

D. 当时， 取极大值

8、命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）

A.“或”为假 B.“且”为真

C.真假     D.假真

9、双曲线：的左顶点为，右焦点为，动点在上，当时，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（   ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

11、给出下列命题：

（1）存在实数使；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；

（3）（）的值域是；

（4）若，都是第一象限角，且，则．

其中正确命题的序号为（       ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）

12、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数是定义在上的奇函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

14、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2:3:2，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为35的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）

A．12

B．15

C．18

D．20

15、给出下列说法，其中正确的个数是（   ）

①命题“若，则”的否命题是假命题；

②命题： ，使，则： ，使；

③“”是“函数为偶函数”的充要条件；

④命题：“，使”，命题：“在中，若，则”，那么命题为真命题.

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

16、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）．这个问题中，戊所得为_________钱．

17、过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为________．

18、设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题

①若则，②若则，③ 若，则④若，则其中正确的命题序号是__________.

19、已知，，那么的取值范围是___________.

20、等比数列中的，是函数的极值点，则   ．

21、已知空间向量，，则__________．

22、已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若.且，则______.

23、在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②直线与平面所成的角的大小不变；

③二面角的大小不变；

④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线

其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）

24、若某物体运动规律是S=t3-6t2+5（t＞0），则在t=______时的瞬时速度为0．

25、在的展开式中，若，则___________.

26、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：m）的频率分布表如表1所示：

表1

将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.

(1)求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；

(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，以下三个应对方案中应该选择哪一个，使蔬菜种植户所获利润更高？

方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：

表2

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：

表3

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：

表4

附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.

27、定义：Leistra序列是一个由，，…，，组成的有限项序列，有如下性质：①每项，，…，，都是正偶数；②每项，，…，，通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m使得是一个偶数（其中为数列的最后一项）.

(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra序列？并说明理由；

(2)是否存在以首项，末项的Leistra序列？如果有，请写出所有的Leistra序列；如果没有，请说明理由；

(3)首项为的Leistra序列有多少个？并说明理由.

28、已知直线与拋物线的准线相交于点A，O为坐标原点，且．

(1)求拋物线C的标准方程；

(2)若Q为抛物线C上一动点，M为线段FQ的中点，F为抛物线的焦点，求点M的轨迹方程．

29、新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完．

(1)设A类服装单件销售价格为元，B类服装单件销售价格为元，分别写出两类服装单件销售价格的分布列，并通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价-成本）的大小；

(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售，假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为．已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，若，求n的所有可能取值．

30、如图，已知正三棱柱，，.

(1)若，求证：；

(2)若平面平面，且D为中点，E为中点.求二面角的余弦值.