常州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、方程表示双曲线的必要条件是（   ）

A. B.

C. D.或

2、已知函数，其中为自然对数的底数，……，则的零点个数为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的焦点到准线的距离为

A．

B．1

C．2

D．3

5、曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　 　)

A．2π  B．3π   C.  D．π

6、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，为球O的直径，且，，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球O的半径为(   )

A.3 B.1 C.2 D.4

7、若a<b<0，则下列不等式中成立的是 ( )

A. B. C.|a|>|b| D.a2<b2

8、在△中，点D满足=，直线与交于点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知整数对的序列为， ， ， ， ， ， ， ，（ ），， ， ，…，则第70个数对是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知数列满足，，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

11、已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为

A．3

B．4

C．5

D．6

14、已知为等差数列，且，则的最大值为

A．8

B．10

C．18

D．36

15、在中，a＝4，b＝1，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．2

16、以下命题中：（1）若直线，和平面满足：，，那么；

（2）若直线和平面平行，那么与内的任何直线平行；

（3）平行于同一条直线的两个平面平行；

（4）若直线，和平面满足，，，则，正确的是______.

17、如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是________．

18、已知直线l与直线的夹角为，则直线l的倾斜角为___.

19、若关于的不等式的解集为，且存在实数，使得，则的取值集合为______．

20、已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为________．

21、等比数列中，已知，，则______.

22、以下4个命题：

1）三个点可以确定一个平面；

2）平行于同一个平面的两条直线平行；

3）抛物线对称轴为轴；

4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；

正确的命题个数为__．

23、若函数，则_______．

24、若圆与圆内切，则__________．

25、设随机变量行合二项分布X服从，则___________.

26、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，，直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）记椭圆的左右顶点为，过点的直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，求四边形面积的最大值.

27、如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是的中点.

(1)求与所成角的余弦值；

(2)求点G到平面的距离.

28、已知点是椭圆C：上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值。

29、有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00 ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：

(1)求上述数据的众数，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；

(2)有A，B两个水池，两水池之间有8个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．

①将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；

②将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率．

30、已知向量，其中a＞0且a≠1，

（1）当x为何值时，；

（2）解关于x的不等式．