松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在四面体中，，，，且，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在区间内随机取两个数､，则关于的方程有实数根的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、不等式表示的平面区域是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点，，则线段的垂直平分线所在的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），Q＝{1，2，3，4}，则（）∩Q＝（   ）

A.{1，4} B.{2，3} C.{2，3，4} D.{x|1≤x＜4}

7、直线被圆截得的弦长为（       ）

A．1

B．

C．4

D．8

8、函数在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、定义在R上的函数和，其各自导函数和的图像如图所示，则函数其极值点的情况是（       ）

A．只有三个极大值点，无极小值点

B．有两个极大值点，一个极小值点

C．有一个极大值点，两个极小值点

D．无极大值点，只有三个极小值点

10、已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是面上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是

①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是

②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；

③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为．

A．

B．1

C．2

D．3

11、直线的倾斜角是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、某市的A，B，C三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4.如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C应抽取的学生数为（   ）

A.60 B.70 C.80 D.30

13、程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（   ）

A. 26    B. 25    C. 24    D. 23

14、已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于两个不同点，点是的中点，则（为坐标原点）的面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在正方体中,是上底面内一动点，若点到平面的距离与到直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是(   )

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

16、若正四棱锥的底面边长为3，高为2.则这个正四棱锥的全面积为______；

17、一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积是__________．

18、求值：__________．

19、一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.

20、已知抛物线，焦点为， 为平面上的一定点， 为抛物线上的一动点，则的最小值为__________．

21、根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为_______．

22、给出下面四个命题：

①“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；

②“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；

③“直线，为异面直线”的充分不必要条件是“直线，不相交”；

④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.

其中正确命题的序号是____________________

23、已知，，求______．

24、浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______ 种.（用数字作答）

25、直线与平行，则实数_________．

26、已知函数．

（1）当恒成立，求实数a的取值范围

（2）证明：当时，函数有唯一的极大值；

27、已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为．

(1)求椭圆C的标准方程和离心率；

(2)椭圆C上是否存在一点P，使得? 若存在，求的面积；若不存在，请说明理由．

28、如图，在中，，，，是内一点，且，（其中、为常数），当为何值时，凹四边形的面积最大？求出最大值．

29、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求角A；

（2）若，，求△ABC的面积.

30、已知抛物线E：焦点F，过点F且斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点，且．

(1)求抛物线E的方程；

(2)设O是坐标原点，P，Q是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且

①证明：直线PQ必过定点，并求出定点G的坐标；

②过G作PQ的垂线交抛物线于C，D两点，求四边形PCQD面积的最小值．