铜仁2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设复数（i为虚数单位，则（   ）

A．

B．

C．

D．2

2、 设，若的图象经过两点，且存在正整数，使得成立，则（ ）

A．   B．

C.   D．

3、用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总人数是（ ）

A．4800

B．2400

C．1600

D．3200

4、已知正方体的棱长为6，，，分别为，，的中点，，，分别为，，的中点，，，分别为，，的点，……，依此类推，令三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，三棱锥的体积为的体积为，……，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则的最小值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积为（   ）

A. B. C.2 D.1

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，在定义域内为奇函数，且在上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

10、可以用来描述用二分法求方程近似解的过程的图是（       ）

A．工序流程图

B．算法流程图

C．知识结构图

D．组织结构图

11、已知中，，，则等于（   ）

A. B. C.或 D.或

12、若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是　　

A．

B．

C．

D．

13、设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上（位于第一象限），且点，关于原点对称，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知R，且≥对∈R恒成立，则的最大值是（ ）

A．   B． C．   D．

15、若集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.

17、在等差数列中，若，则（，）．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式为______．

18、曲线在点（1，）处的切线方程为______．

19、给出数列如下：，…，，…，则该数列的第2021项为_______．

20、一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格.记跳到第n格可能有种情况，的前项和为，则_______.

21、定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________．

22、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，且，若，则_________.

23、若直线与椭圆交于、两点，且线段的中点在圆上，则________.

24、设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范为_____________.

25、已知数列满足，，则等于______.

26、如图，在四棱锥，为矩形，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若为中点，直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

27、如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；

(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

28、设函数， .

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；

（3）证明：不等式对于一切的恒成立.

29、已知抛物线C：，直线截抛物线C所得弦长为．

(1)求p的值；

(2)若直角三角形APB的三个顶点在抛物线C上，且直角顶点P的横坐标为1，过点A、B分别作抛物线C的切线，两切线相交于点Q．

①若直线AB经过点，求点Q的纵坐标；

②求的最大值及此时点Q的坐标．

30、在中，内角所对的边分别为，已知 .

（1）求的大小；

（2）若，求的面积.