无锡2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆（如图所示），若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、关于的一元二次不等式的解集为,则的值为（ ）

A. 6   B. -5   C. -6   D. 5

7、若，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为（   ）

A．14

B．15

C．16

D．21

9、展开式中的常数项为（       ）

A．80

B．160

C．320

D．640

10、在等差数列中，若，，求等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

12、函数在上的最大值与最小值分别为（     ）

A．

B．

C．

D．

13、对于函数，以下判断正确的是（       ）

A．无极大值无极小值

B．在是增函数

C．有两个不同的零点

D．其图象在点处的切线的斜率为0

14、的展开式中的常数项为（       ）

A．6

B．

C．15

D．

15、已知正项等比数列满足：，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知抛物线上一点，则点A到抛物线焦点的距离为______________.

17、已知公差不为0的等差数列，若，，且，则公差__________.

18、数列满足则__________.

19、已知是、、、、这五个数据的中位数，又知、、、这四个数据的平均数为，则最小值为_________.

20、不等式组所围成的平面区域的面积是   .

21、已知点，，，若，则实数m的值为________.

22、设函数，若的最小值为，则实数的取值范围是______．

23、设命题：恒成立﹔命题：，不等式恒成立，如果命题和一个为真命题，一个为假命题，则实数a的取值范围是___________.

24、在等比数列中，，，成等差数列，则_______.

25、已知正数满足则的最小值是__________.

26、已知复数（a，）是纯虚数，且．

(1)求a，b的值；

(2)若a，，，求复数的模．

27、如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与直线所成角的余弦值.

28、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点.

（1）证明:平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

（3）求三棱锥的体积.

29、已知为坐标原点，设

（1）求的面积；

（2）对向量，定义，求，并说明与的关系：

（3）请归纳的几何意义.

30、已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，∥.

（1）求函数式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若对任意，都有，求实数的取值范围.