岳阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知点在直线上运动，则的最小值是

A.   B.   C.   D.

2、已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（       ）

A．

B．

C．和

D．和和和

4、如图所示，在三棱锥中，点在棱上，且，为中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、“”是“直线垂直于直线”的（  ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知数列为递增的等比数列，，则数列的前2019项和（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将一枚均匀硬币随机掷3次，恰好出现2次正面向上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数，是偶函数，且周期为的是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知直线a，b及平面，有下列命题：①；②；③；④.则其中正确命题的个数为（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

10、已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、焦点坐标为的抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在长方体中，，若此长方体的八个顶点都在体积为的球面上，则此长方体的体积为（ ）

A．20

B．16

C．8

D．4

13、已知等差数列的前项和为，，且，则

A．6

B．7

C．8

D．9

14、在的展开式中的常数项是

A．

B．

C．

D．

15、下列说法错误的个数是（   ）

①平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示

②直线与轴的交点到原点的距离为

③在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为

④不能表示过且斜率为的直线方程

⑤两条直线中，斜率越大则倾斜角越大

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

16、如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为__________

17、设函数，若对任意的实数，总存在使得成立，则实数的取值范围是________．

18、、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则 m= .

19、直线和直线的距离是________.

20、已知椭圆，那么过点且被平分的弦所在直线的方程为__________.

21、一条直线经过直线，的交点，并且与直线垂直，则这条直线方程为___________.

22、已知数列是等差数列，如果，,则公差 d = __________.

23、已知函数，（1）若函数的图像在点处的切线斜率为6，则实数__________；（2）若函数在内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是__________．

24、已知函数有三个零点，则实数的取值范围为___________.

25、A、是半径为的球面上两点，设是球心，且△是等腰直角三角形，则A、的球面距离为________

26、已知斜率为且过点的直线与圆相交于不同两点

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：为定值；

（3）若为坐标原点，且，求直线的方程.

27、球形物体天然萌，某食品厂沿袭老字号传统，独家制造并使用球形玻璃瓶用于售卖酸梅汤，其中瓶子的制造成本c（分）与瓶子的半径r（cm）的平方成正比，且当cm时，制造成本c为3.2π分，已知每出售1mL的酸梅汤，可获得0.2分，且制作的瓶子的最大半径为6cm．

(1)写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式（提示：）；

(2)瓶子半径多大时，每瓶酸梅汤的利润最大，最大为多少？（结果用含π的式子表示）．

28、已知平面上的三点 、 、 .

（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；

（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.

29、如图，已知多面体中，均垂直于平面，.请用空间向量的方法解答下列问题：

(1)证明平面；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

30、已知三棱柱中，，，．

(1)求证：；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小．