山南2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知为等差数列，前项和为，，,则公差（   ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

2、数列满足，，则等于（       ）

A．

B．

C．2

D．3

3、根据导数的定义， 等于（ ）

A.   B.

C.   D.

4、中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10, EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是(　　)

A. 110   B. 116   C. 118   D. 120

5、等差数列中，公差，且、、成等比数列，则（   ）

A. B. C. D.

6、设复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数（       ）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

7、如图正方体中，点分别是的中点，为正方形的中心，则（       ）

A．直线是异面直线

B．直线是相交直线

C．直线与所成角为

D．直线所成角的余弦值为

8、设集合，下列表示正确是（     ）

A．，

B．

C．

D．

9、用反证法证明命题：“若（， ），则， 全为0”，其反设是（ ）

A. ， 至少有一个不为0   B. ， 至少有一个为0

C. ， 全不为0   D. ， 中只有一个为0

10、在双曲线中，，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义在上的偶函数满足，且时，，则函数在上的所有零点之和为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线的焦点在直线上，则（ ）

A．3

B．4

C．6

D．2

13、不等式的解集为（       ）

A．[－1,0）

B．[－2，＋∞）

C．（－∞，－2]

D．（－∞，－1]∪[0，＋∞）

14、已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点

引圆的切线，则此切线段的长度为

A．

B．

C．

D．

15、下列结论正确的是（       ）

A．若，则       

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

16、“相似三角形的面积相等”的否命题是_______，原命题的否定是______.

17、一物体在力（力单位：，位移单位：）作用力下，沿与力相同的方向由直线运动到处做的功是________．

18、2位教师和4名学生站成一排，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_________

19、设抛物线上一点到y轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是____．

20、已知数列中，，则数列通项公式为_____．

21、抛物线上点的横坐标为4，则到抛物线焦点的距离等于______.

22、若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．

23、在长方体中， ，则点D到平面的距离是____．

24、若等差数列的首项，，记，则___________．

25、某人从2002年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2016年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可以取回的总金额是______.

26、已知数列满足，，(且)．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式．

27、某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1

（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；

（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

28、（1）二项式展开式中所有二项式系数和为64，求其展开式中含项的系数．

（2）已知．分别求和的值．

29、（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；

（2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

（3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.

30、已知三点、、都在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若经过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.