邵阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（       ）

A．函数关系

B．线性关系

C．相关关系

D．回归关系

2、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．6

3、已知三次函数在是增函数，则的取值范围是（   ）

A. 或   B.   C.   D. 以上皆不正确

4、某学校餐厅就餐刷卡器是由三个电子元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则刷卡器能正常工作.如果各个元件能否正常工作相互独立，元件1、元件2正常工作的概率都是，元件3正常工作的概率是，那么该刷卡器能正常工作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、平面内动点P在椭圆上，则（O为坐标原点）的最大值为（ ）

A.4 B.2 C.1 D.

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ )

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

7、当时，不等式恒成立，则k的取值范围是

A．

B．

C．

D．（0，4）

8、已知数列是通项和公差都不为零的等差数列，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，函数的递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，满足，，则等于（       ）

A．

B．13

C．

D．29

11、椭圆的右焦点到直线的距离是(   )

A. B. C.1 D.

12、在等差数列中，为的前n项和，，，则无法判断正负的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（       ）

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

15、已知两条直线若，则（   ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

16、在△中，角，，的对边分别为，，，已知，则角=   ．

17、直线恒过定点________.

18、如图，两条距离为4的直线都与y轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为_________．

19、已知在等差数列中,前10项的和等于前5项的和,若,则_________.

20、已知向量，若向量，则的值为____________

21、双曲线，写出一个与双曲线有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程______．

22、已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.

23、2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法.

24、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝ ，A＋C＝2B，则sinC＝________.

25、设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最大值为_____．

26、如图，分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）已知的面积为，求a，b的值．

27、在锐角中，是角的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．

28、命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R.

(1)若“或”为真命题，求的取值范围;

(2)若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.

29、如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

30、已知椭圆的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为e.

（1）若，设四边形的面积为，四边形的面积为，且，求椭圆C的方程；

（2）若，设直线与椭圆C相交于P，Q两点，分别为线段，的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求实数k的取值范围.